Zein da zenbaki oso bat? Historia, esparrua, ezaugarriak

Matematika Ka seigarren mendean filosofia orokorra bereizita. e., eta une horretatik aurrera, bere munduan zehar garaile martxoaren hasi zen. garapen-etapa bakoitzak ekarri zerbait berria - hastapenak eboluzionatu kontu, diferentziala eta kalkulu integral, tartekatu mendeko bihurtzen da, formula nahasia zen, eta etorri zen garai batean, "zailena matematika hasieran. - desagertu zenbaki guztiak bertatik" Baina zer etzan atzean?

Abiapuntua

Zenbaki arrunten lehenengo eragiketa matematiko par bat izan ziren. Behin back, bi atzera, hiru bizkarrezurra ... Indiako zientzialari duten lehen ekarri kokapen esker agertu dute zenbaki-sistema. Hitza "kokapen" esan nahi du zenbaki bat ere digituko bakoitzaren kokapena hartako zorrozki definitua eta bere kategorian dagokio. Adibidez, zenbakiak 784 eta 487 - zenbakiak berdinak dira, baina zenbakiak ez dira berdinak ohia 7 ehunka barne hartzen bezala, bigarrenak, berriz, - 4. bakarra Berrikuntza indiar bildu arabiarrek, nor hazi badakigu espezie kopurua orain.

Antzina, zenbakiak, erantsitako mistikoan esangura, matematikari handienetako Pitagoras uste zenbaki hori sortzea muinean dago oinarrizko elementu par bat - sua, ura, lurra, airea. guztiak bakarrik kontuan hartzen badugu, alde matematiko batera bada, orduan zenbaki oso bat? Zenbaki arrunten alorrean N moduan adierazia dela eta osokoak positiboa 1 dira eta zenbakiak, 2, 3 serie amaigabea da, ... + ∞. Zero baztertzen da. Nagusiki elementuak kontatuz erabilitako eta ordena zehaztu.

Zer da zenbaki natural matematikan? Peano axioma

Eremu N oinarri horren gainean eusten oinarrizko matematika da. Denborarekin, isolatua eremu osokoak, zenbaki arrazional, zenbaki konplexuak.

Italiako matematikari Dzhuzeppe Peano posible aritmetika egituraketa gehiago lana, egin dute bere izapideak eta lurra prestatu ondorioen gehiago eremu eskualdean N. haratago joan Zer da zenbaki natural bat, aldez aurretik aurkitu dira hizkuntza simple, honako hau izango da Peano axioma definizioa matematiko bat oinarri hartuta jotzen dira.

• Unitate kopurua natural bat jotzen da.
• Zenbaki natural jarraitzen duen kopurua, natural bat da.
• unitatea aurretik zenbaki natural ez da.
• Zenbaki b bi zenbaki c, eta d kopurua, orduan c = d izan behar badu.
• indukzioaren axioma hauek, aldi berean, iradokitzen duen zenbaki natural bat, adierazpen bat duten parametro bat araberakoa 1 zenbakia da egia bada, orduan funtzionatzen duela n zenbaki natural N. alorretan kopuruaren gain hartzen dugu Orduan baieztapenak egiteko n egia da = 1 zenbakiak natural N. eremuan

zenbaki naturalen eremu baten oinarrizko eragiketak

eremuan N kalkulu matematiko den lehena izan zen geroztik, definizio-eremua, eta transakzio balioen kopurua beheko area gisa tratatuko da. eta itxita daude no. Ezberdintasun nagusia da eragiketa hori bermatzen da emaitza itxi batean utzi behar multzo N barruan, zenbakiak hartzen dira kontuan hartu gabe. Aski da natural direla. Gainerako zenbaki-elkarrekintza emaitza ez da erraza, eta hain zuzen araberakoa dutenen adierazpena parte hartzen duten, oinarrizko definizio aurkakoa izan baitaiteke. Horrela, itxita eragiketak:

• Horrez - x + y = z, non x, y, z eremu N da;
• biderketa - x * y = z, non x, y, z eremu N da;
• berredura - x ^y, non x, y da N. Eremu batetik

gainerako eragiketak, eta horrek emaitza ezin testuinguru honela "hori da zenbakia natural bat da" erabakitzeko, existitzen:

• Kenketa - x - y = z. Eremu zenbakiak natural ematen du jada x y bada bakarrik;
• zatiketa - x / y = z. Eremu zenbakiak natural aukera ematen badu bakarrik z berdinarekin y hondakina ez, adibidez arabera banatuta.

zenbakien propietateak, eremuan N pertenecientes

gehiago arrazoibide matematiko guztiak propietate horiek, gehien trivial, baina hain garrantzitsua ez oinarrituko da.

• Horrez Jabetza Konmutazio - x + y = y + x kopurua, barne kutxa N. Or in y ezagunak "from batura lekualdaketa ez da aldatu."
• biderketa Jabetza Konmutazio - x * y = y * x, non zenbakiak x, y da N. Eremu batetik
• Horrez Jabetza elkartze - (x + y) + z = x + (y + z), non x, y, z N. Eremua da
• biderketa Jabetza elkartze - (x * y) * z = x * (y * z), non zenbakiak x, y, z N. Eremua da
• banaketako Jabetza - x (y + z) = x * y + x * z, non zenbakiak x, y, z N. Eremua da

Pitagorasen taula

oinarrizko matematika egiturak zehar, ikasleek ezagutza ondoren ulertu beraiek zer zenbakiak natural deitzen dira lehen urrats bat, Pitagorasen taula bat da. daitekeen Jotzen ez bakarrik zientziaren ikuspegitik batetik, baina baita balio handiko monumentu zientifiko gisa.

biderketa taula honek denboran zehar aldaketa bat jasan du: zerotik kendu zuten, eta 1etik 10era zenbakiak beraiek stand, magnitude aginduak (ehunka, milaka ...) alde batera utzita. kopurua eta edukiak elkargunean zelulak beren produktua berdina da - taula bat errenkada eta zutabe izenburuak da.

Azken hamarkada batzuk entrenatzen praktikan ez zen Pythagorean mahai ikasteko "ordena", hau da, lehen memorization segitu beharra. Biderketa 1 kendutako zen, emaitza 1 edo handiagoa faktorea berdina da geroztik. Bien bitartean, mahai izango begi hutsez ereduarekin ikus daiteke: zenbakiak produktu handituz urrats bat, eta hori berdina izenburua katea da. Horrela, bigarren faktore erakusten digu zenbat aldiz lehen hartu, ordena nahi den produktua lortzeko behar duzu. Sistema hori erosoagoa bat izan zen Erdi Aroan praktikatzen ez bezala da: nahiz eta zenbaki oso bat da jakitea, eta nola trivial da, jendeak kudeatzen yourself zaildu eguneroko oinarritzen zen bi graduak sistema bat erabiliz.

azpimultzo batek matematika sehaska gisa

Momentu honetan, zenbaki natural N-eremuan soilik zenbakiak konplexuak azpimultzo bat bezala hartzen du, baina ez du egin, horiek zientzian baliotsua gutxiago. Natur zenbakia - ume bat, geure burua eta gure inguruko munduaren ikasten ikasten duten lehen gauza. hatz bat denean, bi hatz ... Berari esker, gizon bat pentsamendu logikoa osatutako, baita kausa eta ondorioa irteera zehazteko gaitasuna, modu zoladura aurkikuntza handiak egiteko.