Triangeluaren bisectorea eta haren propietateak

Bigarren hezkuntzako irakasgai ugari dago, besteak beste, "geometria". Tradizionalki uste da zientzia sistematiko honen arbasoek greziarrak direla. Orain arte, greziar geometria deitzen da oinarrizkoa, forma sinpleena ikertzen hasi zenetik: planoak, zuzenak, poligono erregularrak eta triangeluak. Azkenean, arreta jarriko dugu, edo, hobeto esanda, irudi honen bisector batean. Dagoeneko ahaztuta dagoenean, triangeluaren bisectorea erditik banatzen den triangeluarraren angelu bateko segmentuaren segmentua da, eta alderantzizko aldean dagoen puntua lotzen du.

Triangeluaren bisector batek zeregin jakin batzuk ebazteko jakin behar dituzun propietateak ditu:

• Angelu bisector puntu bateko lokal geometrikoa da, izkinaren ondoan dauden aldeetatik urrun dauden distantziak.
• Triangeluaren bisectorak angelu batetik bestera banatzen du, ondoko adarretarako proportzionalak diren segmentuetan. Adibidez, MKB triangelua ematen da, non angelutik K bisectriz bat sortzen den angelu honen erpina A puntuko A aldean kontrakoa. Propietate hori eta gure triangelua aztertzea, MA / AB = MK / KB dugu.
• Bihotz triangeluarraren hiru angeluen arteko bisectrixes elkartzen dituen puntua triangelu berean inskribatutako zirkulazioaren erdigunea da.
• Barneko eta bi barruko angelu baten bisector baten oinarria lerro zuzen berean dago, baldin eta kanpoko izkinaren bisectorea ez bada triangeluaren kontrako aldea.
• Bi triangelu berdineko bisekzioak berdinak baldin badira, triangelu hau isoszela da.

Azpimarratzekoa da hiru bisectors ematen direnean, ezinezkoa da triangelu bat eraikitzea haien gainean, iparrorratz baten laguntzaz ere.

Askotan, arazoak konpontzeko orduan, triangelu baten bisector ezezaguna da, baina luzera zehaztu behar da. Arazo horri aurre egiteko beharrezkoa da angelua bisector erditik banatzen dela eta izkinaren ondoan dauden aldeak. Kasu honetan, nahi den luzera alboetan bikoiztutako produktuaren eta angeluaren kosinuaren arteko erlazioa definitzen da, erdiaren eta angeluaren ondoan dauden aldeen batura. Adibidez, MKB triangelu bera emanda. Betazalea K angelutik hedatzen da eta MB-ren kontrako aldea zeharkatzen du A puntuan. Bisectrix-ek uzten duen angelua adierazten du, y. Orain idatzi formula hitz baten bidez esaten den guztia: KA = (2 * MK * KB * cos y / 2) / (MK + KB).

Triangeluaren bisectoraren angelua ezezaguna bada, baina bere alboak ezagutzen badira, orduan bisectoraren luzera kalkulatzeko beste aldagai bat erabiltzen dugu, semiperimetroa deitzen dioguna eta P: P = 1/2 * (MK + KB + MB) adierazteko. Ondoren, aldaketak egiten ditugu formula aurrekoaren arabera, zeinaren bidez bisectoraren luzera zehaztu zen, hau da, frakzioaren zenbaki bikoitzean, erdiaren ondoan dauden aldeen luzera produktuaren karratu bikoitua bikoiztuko dugu, eta zatidura, hirugarren alboaren luzera erdi-perimetroa kenduz. Izendatzailea aldatu gabe uzten dugu. Formula baten moduan, hau itxura izango da: KA = 2 * √ (MK * KB * P * (P-MB)) / (MK + KB).

Bi triangelu angeluzuzena triangelu arruntaren propietate berberak ditu. Baina dagoeneko ezagunak direnez gain, beste bat ere badago: triangelu angeluzuzenaren angelu akutuaren bisectorak elkargunean 45 graduko angelua osatzen dute. Beharrezkoa bada, triangelu bat eta angelu ondoko propietateak erabiliz frogatzeko erraza da .

Isosceles triangeluaren bisector bat, propietate orokorrarekin batera, berezkoak ditu. Gogoratu zein nolako triangelua den. Triangelu horretan, bi aldeak berdinak dira eta oinarriaren ondoan dauden angeluak berdinak dira. Horregatik, triangelu isoszeletako alde lateraletara jaisten diren bisectorsek bata bestea izaten dute. Horrez gain, bisector, oinarrian jaitsi da, altuera eta batezbestekoa da.