Plazaren inguruko arazo eta askoz gehiago

Karratu harrigarria eta ezaguna. Zentroa eta ardatzak diagonalak eta alboetako zentroen bidez marraztutako simetrikoak dira. Karratuaren edo bolumenaren eremua bilatzeko, ez du ahaleginik egiten. Batez ere, bere alboaren luzera ezagutzen bada.

Zifra eta propietateei buruzko hitz batzuk

Lehenengo bi propietateak definizioarekin lotzen dira. Irudiaren alde guztietatik bata bestearen berdina da. Azken finean, plaza eskuineko lauhilekoa da. Nahitaez alde guztietatik berdinak dira eta angeluak balio bera dute, hau da, 90 gradu. Hau bigarren jabetza da.

Hirugarren diagonalen luzerarekin lotua dago. Elkarri berdinak dira. Eta eskuineko angeluetan eta erdiko puntutan gurutzatzen dira.

Alde luzera bakarrik erabiltzen den formula

Lehenengoa izendapenari buruz. Alboaren luzeraren arabera, "a" letra hautatzeko ohitura izaten da. Ondoren, plazako karratua formularen arabera kalkulatzen da: S = a ² .

Laukizuzen ezagun batetik lortzen da erraz. Bertan, luzera eta zabalera biderkatzen dira. Plaza baterako, bi elementu hauek berdinak dira. Hori dela eta, kantitate honen plaza formula agertzen da.

Diagonalaren luzera agertzen den formula

Hiru hipotenusa da triangeluan, hankak irudiaren hankak dira. Horregatik, Pythagorean teoremaren formula erabil dezakegu eta bi aldeek diagonal bidez adierazten den berdintasuna lortzen dute.

Horrelako eraldaketa sinpleak eginez, diagonalaren bidez plazako karratua hurrengo formula kalkulatzen dugu:

S = d 2/2 . Hemen, letra d, plazaren diagonala adierazten du.

Perimetroaren inguruan formula

Egoera horretan, alboan perimetroa adierazi behar da eta eremuaren formulan ordezkatu. Irudiaren lau alde daude, perimetroa 4. atalera banatu behar da. Alde horren balioa izango da, hasierako eta plazako eremuaren ordez.

Formulario orokorraren formula honako hau da: S = (P / 4) ² .

Likidazio zereginak

1. zenbakia. Plaza bat dago. Bi aldeen batura 12 cm da. Kalkulatu karratuaren eta haren perimetroaren eremua.

Irtenbidea. Bi aldeen batura ematen denez, bateko luzera jakin behar duzu. Berdinak direnez gero, zenbaki ezaguna bi alda daiteke. Hau da, figura honen alde 6 cm da.

Ondoren, bere perimetroa eta azalera erraz kalkulatu daiteke aurreko formulen arabera. Lehenengoa 24 cm da eta bigarrena 36 cm ^{2 da} .

Erantzun. Plazaren perimetroa 24 cm da eta 36 cm-ko azalera du.

2. zenbakia. Ezagutu plazaren eremua 32 mm-ko perimetroarekin.

Irtenbidea. Nahikoa da goiko formularen perimetroaren balioa ordezkatzea. Plazaren alboan ezagutu eta gero bere eremua ere ezagutu dezakezu.

Bi kasuetan, ekintzak lehenik eta behin banaketa egingo dira eta, ondoren , botere bat biltzea. Kalkulu sinpleek aurkeztutako laukia 64 mm-ko azalera dute.

Erantzun. Beharrezko eremua 64 mm ^{2 da} .

Plazaren alde 4 DM da. Laukizuzenaren dimentsioak: 2 eta 6 dm. Zifra horietako bi zonalde gehiago ditu? Zenbat?

Irtenbidea. Letatu karratuaren alde ₁ , ₁ eta ₂ eta _{2 bitarteko} laukizuzen luzera eta zabalera. Karratuaren eremua zehazteko, ₁ baten balioa karratua da eta laukizuzena ₂ eta ₂ bider biderkatu da. Erraza da.

Bihurtzen da plazako plaza 16 dm ^{2 da} eta laukizuzena 12 dm ^{2 da} . Jakina, bigarren irudia bigarrena baino handiagoa da. Hau da, berdina den arren, hau da, perimetro bera dute. Egiaztatzeko, perimetroen kopurua alda dezakezu. Plazan, alde 4 biderkatu behar da, 16 dm izango da. Laukizuzenean, alderantzikatu eta bi bider biderkatu. Zenbaki bera izango da.

Zeregin horretan oraindik ere beharrezkoa da erantzutea, zenbat eremu ezberdintzen diren. Horretarako, kopuru txikiagoa zenbaki handiago batetik kenduko da. Ezberdintasuna 4 dm ^{2 da} .

Erantzun. Zonaldeak 16 dm ² eta 12 dm ^{2 dira} . Plazan 4 dm ^{2 baino gehiago da} .

Proba arazoa

Baldintza. Plaza hori isoszelearen eskuineko triangeluaren hankan dago. Haren hipotenusa altuera eraikitzen da, beste plaza eraiki baitzen. Frogatu lehenaren eremua bigarrena baino bi aldiz handiagoa dela.

Irtenbidea. Idazkera aurkezten dugu. Let katea bat, eta hipotenusa altuera, x. Lehenengo plazaren eremua S _{1 da} , bigarrena S _{2 da} .

Hanka gainean eraikitako plaza erraza kalkulatzeko erraza da. Bi bihurtzen da ² . Bigarren balioarekin, dena ez da hain erraza.

Lehenik eta behin, hipotenusa luzera jakin behar duzu. Horretarako, Pythagorean teoremaren formula erabilgarria da. Eraldaketa sinpleek honako adierazpen hau ekartzen dute: a√2.

Oinarrian marrazten den triangelu isoszele bateko altuera ere badauka, erdiko eta altuera, triangelu handi bat bi isoszetako bi eskuineko triangelu banatzen dituelarik. Hori dela eta, altuera hipotenusa erdia da. Hau da, x = (a√2) / 2. Hori dela eta, erraza da S ₂ eremua jakitea. Da 2/2 gisa lortzen da.

Jakina, grabatutako balioak bi faktorek zehazten dituzte. Bigarrena aldiz txikiagoa da. Beharrezkoa frogatzeko.

Ezohiko puzzlea - tangram

Plazatik egiten da. Forma desberdinetan zenbait arauaren arabera moztu behar da. Guztira zatiak 7 izan beharko lirateke.

Arauak suposatzen dute jokoa zehar emaitza guztiak erabiliko direla. Horietako bat, beste forma geometrikoak egin behar dituzu. Adibidez, laukizuzen bat, trapezoiduna edo paralelograma bat.

Baina are interesgarriagoa da animalien edo objektuen siluetak piezaetatik lortzen direnean. Eta ondorioztatu da eratorritako irudi guztien gunea hasierako karratuaren berdina dela.