Fourier eraldatu. Fast Fourier eraldatu. Diskretuak Fourier eraldatu

Fourier eraldaketa - eraldaketa, benetako aldagai baten funtzioa jakin bat lotzen. Eragiketa hau egin den bakoitzean soinu ezberdinak hautematen dugu. Oreja automatiko "kalkulua", gure can kontzientzia betetzeko bertan matematika goi mailako atala azterketa ondoren bakarrik ekoizten. organoa entzumena giza eraldaketa batean eraikitzen da, eta bertan soinua (konbentzionalak bibrazio elastikoa ertain batean partikula, uhin forma hedatzeko zein solidoa, likidoa edo gasa ertaineko mozioa) bolumena altuera desberdinak tonuak maila balioak jarraian sorta batean ematen da. Honen ondoren, garunaren ezaguna soinu guztiak, informazioa bertan txandaka.

Matematika Fourier eraldatu

Soinu-uhinak edo beste bibrazio prozesuen Conversion (isuriaren argi eta ozeano marea eta zikloak izar edo eguzki izateko) egin daiteke eta metodo matematiko bidez. Hortaz, teknika hauek erabiliz, funtzio egon sinusoidal osagaiak, adibidez wavy kurba bertan gehienez ere gutxieneko bat gutxienez joan eta gero, berriz, itsasoko olatu itxurako multzo bibrazio prozesuak sartuz zabaldu daiteke. Fourier eraldaketa - eraldaketa funtzioa bertan fasean edo anplitudea frekuentzia jakin batean dagokion sinusoid bakoitzaren deskribatzen du. Fase hasierako kurba, eta anplitudea puntu bat da - bere altuera.

Fourier transformatua (adibideak argazkian agertzen dira) oso tresna indartsua da, hau da, zientziaren hainbat arlotan erabiltzen da. Kasu batzuetan, egiten du prozesu dinamiko argi, bero edo energia elektrikoaren eraginpean gertatzen deskribatzeko bertan ekuazioak konplexuenak irtenbide gisa erabiltzen da. Beste kasu batzuetan, osagai erregular definitzeko duzu uhin konplexua da, hau dela eta egia kimika, medikuntza eta astronomia ere, hainbat behaketa esperimentalak interpretatu izan daiteke aukera ematen du.

informazio historikoa

Lehenengo pertsonan metodo hori aplikatzeko Frantziako matematikaria Zhan Batist Fure zen. Conversion, gerora bere izena, jatorriz bero eroankortasuna mekanismoa deskribatzeko erabiltzen zen. Fourier bere helduen bizitza osoa beroa propietate aztertzen diharduten. Ekuazio algebraiko sustraiak determinazioa teoria matematiko ekarpen izugarria egin zuen. Fourier analisiaren irakaslea Ecole Polytechnique, Egiptologia Institutuko idazkaria izan zen, zerbitzu inperiala, eta horrek nahasi bat eragin Turin errepidearen eraikuntza unean (bere lidergoa pean 80 baino gehiago mila malarial padurak kilometro koadroko xukatu zen) izan zen. Hala ere, aktibismo hori guztia ez zuen analisi matematiko arduratzen zientzialari gelditzeko. 1802an beroaren hedapena solidoetan deskribatzen duen ekuazio bat eratorri zen hura. 1807 urtean, zientzialari ekuazio hau, izan zen "Fourier eraldatu" bezala ezagutzen konpontzeko metodo bat aurkitu dute.

termiko azterketa

Ikertzaileek bero eroankortasuna mekanismoa deskribatzeko Metodo matematiko bat erabiltzen. komenigarria adibide bat, zeinetan ez kalkuluen zailtasun energia termiko hedapena da burdinazko eraztuna arabera, zati bat sute batean murgilduta. burutzeko esperimentuak Fourier gorria ring zati beroa eta lurperatu zion harea fina. Hortik aurrera, tenperatura neurketak zekarren kontrako zatia horien gainean. Hasieran, bero banaketa irregularra da: eraztuna parte - hotza, eta beste - beroa, zonalde artean ikus daiteke zorrotz tenperatura gradientea. Hala ere, metal gainazalean zehar bero banaketa zehar, uniforme gehiago bihurtzen da. Beraz, laster, prozesu hau sine uhin baten forma hartzen du. Lehen grafikoan pixkanaka handitzen du eta, era berean gutxitzen dihoa, zehaztasunez kosinua edo sinu funtzioa aldakuntza legeak. Wave pixkanaka berdintzea eta, ondorioz, tenperatura uniforme bihurtzen eraztuna azalera osoa on.

Metodo honen egileak, bere gain hartu hasierako banaketa nahiko irregularra izango oinarrizko olatuak sine kopuru bat deskonposatu ahal izango da. Horietako bakoitzak bere fase (hasierako posizioa) eta bere tenperatura maximoa izango dute. Horrela bakoitzak gutxienez batetik osagai hartzen aldaketa gehienez eta atzera iraultza osatzeko eraztuna zenbaki oso aldiz zehar. Osagai izan zen izeneko oinarrizko harmonikoa aldi bat, eta bi edo gehiago aldi balioa izatea - bigarren eta abar. Adibidez, funtzio matematiko baten gehienezko tenperatura deskribatzen duen, fase edo posizio izeneko Fourier banaketa funtzioaren eraldatu. Zientzialari ekarri osagai bakar bat deskribapen matematiko zaila da, erraza da erabiltzeko erremintak - sine eta kosinu lerroetan, hasierako banaketa emanez zenbatekoa.

azterketa funtsa

azterketa hau aplikatuz bero objektu solidoen banaketa bihurtzeko eta, annular forma bat izatea, matematikaria arrazoitua sinusoidal osagaien epeak handitzeko bere moteltze azkar eramaten. Hori argi eta garbi nagusia eta bigarren harmoniko ikusi. Amaierako tenperatura balioak gehienezko eta gutxieneko birritan iristen pass bakar batean, eta lehen ere - behin bakarrik. bihurtzen da bero bidaiatu bigarren harmoniko distantzia hori core duten erdia da. Horrez gain, bigarren zatian malda ere lehen baino gogorragoa izango da. Beraz, fluxua termiko biziagoa alarguna gutxieneko distantzia pasatzen geroztik, orduan hau damped egingo harmoniko nagusia baino lau aldiz azkarragoa, denboraren funtzio gisa. honako prozesuan azkarragoa izango da. Matematikari uste metodo hau ahalbidetzen duen tenperatura hasierako banaketa denborarekin prozesua kalkulatzeko digu.

Call garaikideak

Fourier eraldatu algoritmoa matematikaren oinarriak teorikoak garai hartan erronka bat bihurtu da. XIX mendearen hasieran, nabarmenak zientzialari gehienak, Lagrange, Laplace, Poisson, Legendre eta Biot barne ez zuen bere baieztapena hasierako banaketa tenperaturaren hori osagaien deskonposatu oinarrizko uhin eta maiztasun handiagoa formularioa onartu. Hala ere, Zientzien Akademia ezin lortzen matematikari emaitzak ikusi egin, eta saria eman zion bero legeen eroankortasuna teoria da, baita bere konparazio esperimentu fisikoarekin realización. Fourier hurbilketa batean, eragozpena nagusia, izan ere, etena funtzio bat sinusoidal hainbat funtzio dira, etengabeko batuketa bat irudikatzen da. Azken finean, zuzen bursting eta makurrak lerroak deskribatzen dute. Garaikidearen zientzialari zuen inoiz hain egoera, topatu denean deskribatu etengabeko, esaterako quadratic, lineala, sine edo erakustoki gisa konbinazio batek the etena funtzioak. Gertaera matematikari batek bere baieztapenak ere Eskubidea izan ere, funtzio trigonometrikoentzat sorta amaigabea batura da abiadura zehatza mugatu behar. hala nola, erreklamazio bat zirudien absurdu bitartean. Hala ere, ikertzaile batzuek (adibidez, Claude Navier, Sofi Zhermen) zalantzak izan arren, ikerketa esparrua zabaldu eta horiek ekarri bero banaketaren azterketan daudelarik. matematika A, bere aldetik, etengabeko sinusoidal hainbat funtzio batura bat da bursting irudikapen zehatza murriztu ala ez galdera jasaten.

200 urteko historia

Teoria hau bi mendeetan zehar eboluzionatu, gaur, azkenik sortzen da. espaziala edo temporal funtzio laguntzaz dira, maiztasuna, fasea eta anplitudea dute osagai sinusoidal hautsita. bihurtze horrek bi metodo matematiko desberdinak lortzen da. kasuan Horietako lehenengoa erabiltzen da iturburu etengabeko funtzio bat, eta bigarrena da - Kasu honetan, non banakako diskretuak aldaketak pluraltasuna arabera dago irudikatzen ditu. adierazpena balioak, zein tarteak diskretuak at definitzen dira lortutako badago, diskretuak zenbait sinusoidal maiztasun adierazpideak sartu beharko da bana daitezke - txikiena eta ondoren bikoiztu, hirukoiztu eta abarren oinarrizko gainetik. Kopuru horri Fourier serie. hasierako adierazpena zenbaki erreala bakoitzaren balioa ezartzen bada, hautsi daiteke behera anitz sinusoidal posible maiztasunak guztiak sartu. It Fourier deritzo integral, eta erabakia funtzio integral eraldaketa dakar. anplitudea eta maiztasuna: eraldaketa lortzea, maiztasun bakoitzeko bi zenbaki adierazi behar metodoa kontuan hartu gabe. Balio horiek dira single gisa adierazten konplexu. Adierazpen aldagai konplexu teoria elkarrekin Fourier eraldaketa dituzten kalkuluak egiteko hainbat Zirkuitu elektrikoen diseinua onartzen, bibrazio mekanikoen azterketa, olatuen hedapena mekanismo eta beste azterketa.

Fourier eraldatu gaur

Gaur egun, prozesu hori azterketan funtsean irakiten behera funtzioa trantsizioa metodo eraginkorra aurkitzeko bihurtzeko atzera kontuan izateko. Irtenbide hau deitzen da zuzeneko eta alderantzizko Fourier eraldatu. Zer esan nahi du? Ordena asmoz integral zehazteko eta egiteko zuzeneko Fourier bat eraldatu, metodo matematiko erabili ahal izango duzu, baina analitikoa dezakezu. Izan ere direnean praktikan erabiltzen dira han zailtasun batzuk izan arren, integralak gehien Dagoeneko aurkitu eta eskuliburuak matematiko sartutako dira. zenbakizko metodoak laguntzaz kalkulatu daiteke adierazpenen bidez, forma horietako bat da datu esperimentalak, funtzio bat bere taulak ere integralak falta dira oinarritzen, eta zaila formulario analitikoa batean imajinatu dira.

ordenagailu ingeniaritza kalkuluak etorrerak transformazio esaterako, oso lapurtera izan dira aurretik, eskuliburu eragiketa aritmetikoak ugari uhin funtzioa deskribatzen duten puntu kopuruaren araberakoa izango dela exekuzioa eskatzen dute. likidazioa errazteko, gaur, programa bereziak, berriak ezartzeko onartzen badira metodo analitikoa. Beraz, 1965ean, Dzheyms Kuli eta Dzhon Tyuki sortutako software hori izan zen bezala "Fast Fourier Transform" ezaguna. kalkulatzeko garaian aurrezten du biderketa kopurua murrizteko kurba azterketaren arabera. "Fast Fourier Transform" metodoa da bihurgune zatituz uniforme lagin balio kopuru handi bat sartu oinarritzen da. Ondorioz, biderketa-kopurua erdira murriztu berean puntu kopurua murrizteko.

Fourier eraldatu aplikatuz

Prozesu honek hainbat arlotan erabiltzen da: In zenbakien teorian, fisika, seinalea prozesatzeko, konbinatorian, probabilitatea teoria, kriptografia, estatistikak, ozeanografia, optika, akustika, eta beste geometria. bere erabilera aukerak Rich ezaugarri erabilgarriak, eta horrek esaten zaie kopurua oinarritzen dira "Fourier eraldaketa propietate". Demagun horiek aztertu digu.

1. bihurtze funtzioak operadorea lineal bat da, eta dagokion normalizazio a unitario da. Jabetza hori Parseval teorema bezala ezagutzen, edo kasu orokorrean, teorema Plansherelja edo Pontrjagin dualismo du.

2. bihurtze itzulgarria da. Gainera, emaitza kontrako antzekoa forma zuzeneko helbideratzeko bezala.

3. sinusoidal oinarrizko esapideak euren egiteko bereiztuko dira. Horrek esan nahi du, hala nola ordezkaritza aldatzen Ekuazio lineala koefiziente etengabeko konbentzionalak aljebraiko batean.

4. "convolution" teorema arabera, prozesuaren oinarrizko biderketa eragiketa konplexu bat egiten du.

5. diskretuak Fourier Transform azkar ordenagailu bat eta "azkar" metodoa erabiliz diseinatu ahal izango dira.

Fourier aldakuntzak eraldatu

1. Gehienetan terminoa etengabeko eraldaketa bat aipatzeko, edozein esponentzialki integragarriak adierazpen adierazpen esponentziala konplexua batura maiztasun angeluarra zehatz eta amplitudes bezala emateko erabiltzen da. Espezie hau hainbat forma ezberdinak, eta horrek etengabeko koefiziente desberdinak izan daitezke dauka. etengabeko metodoa bihurtze mahai bat, eskuliburuak matematiko aurki daitezke dira. orokortua kasu bat osokoari bihurtze, Horren bidez, prozesu hori ezin nahi den benetako boterea planteatu ahal izango da.

2. etengabeko metodoa Fourier serie edozein definitutako teknika lehenago orokortu bat da aldizkako funtzio edo adierazpenak, eremu mugatu bat existitzen eta horiek ordezkatzen sinusoids serie bat bezala bertan.

3. diskretuak Fourier eraldatu. Metodo honek kalkuluen zientifiko eta seinale digitala prozesatzeko informatika erabiltzen da. Kalkulu mota hau aurrera eramateko beharrezkoa da, banakako puntu, aldizkako edo mugatua eskualdearen ordez etengabeko Fourier integralak multzo diskretuak baten gainean erabakitzeko funtzio bat izan. Signal kasu honetan bihurtze sinusoids batuketa bat bezala irudikatzen da. "Azkarrak" metodoa erabilera praktikan irtenbideak digitalen erabilera ahalbidetzen du.

4. leihoa Fourier eraldatu klasiko metodoaren ikuspegi orokorra da. soluzio estandarra seinalearen espektro erabiltzen denean, hau da aldagai honen existentzia eskaintza osoa hartu ez bezala bereziki interesgarria da hemen bakarrik tokiko frekuentzia banaketa jatorrizko aldagai (denbora) mantenduz da.

5. Bi dimentsioko Fourier The eraldatu. Metodo honek datu-matrizeak bi dimentsioko lan egiteko erabiltzen da. Kasu horretan, bihurtzeko norabide batean egiten da, eta gero - bestean.

ondorio

Gaurkoan Fourier metodoa da irmoki zientziaren hainbat alorretan ohitura. Adibidez, 1962an zehar DNA helize bikoitza Fourier analisia erabiliz X-izpien difrakzioa batera forma ireki. Berriki kristalak DNA-zuntz bideratuta, hau da difrakzioa lortutako irudi bat, film grabatu ondorioz. Argazki hau anplitudea balioa buruzko informaziorik eman Fourier kristal egitura hau eraldatzeko erabiliz. Fase datu horiek antzeko egiturak kimiko analisia lortzen dira txartelekin DNA difrakzioa txartelak alderatuz lortutako. Ondorioz, biologoak zaharberritua kristal egitura - jatorrizko funtzioa.

Fourier eraldatu kanpoko espazioa, materialak erdieroaleak eta plasma, mikrouhina akustika, ozeanografia, radar, Sismologia eta mediku azterketak fisika azterketan paper handi bat jokatu.