Aritmetiko progresio

progresio aritmetiko baten zereginak antzina existitu. agertu ziren eta konponbideak eskatzen, premia praktiko bat izan dutelako.

Adibidez, Antzinako Egiptoko papyri, edukia matematiko bat izatea, bat ere - du papyrus Rhind (XIX mendean) - dauka arazo bat, hala nola: zatitzen hamar ale neurriak hamar pertsona, betiere horietako bakoitzean arteko aldea bada neurrietako bat zortzigarren da ".

Eta antzinako greziarren idazkien matematiko ere, ez dago progresio aritmetiko bati lotua dotore teorema daude. Beraz, Hypsicles Alexandria (II mendeko BC), zereginak interesgarri asko zenbatekoarekin eta hamalau liburu gehitu du "hasieratik" Euklidesen formulatu ideia: "progresio aritmetiko nahiz kideen kopurua bat, bigarren zatian kideen zenbatekoa izatea 1- kideen batura baino gehiago den bigarrena multiploa kideen 1/2 plazan. "

kopuru arbitrarioa hartzen ditugu zenbakiak naturalak (zero baino handiagoa), 1, 4, 7, ... n-1, n, ..., hau da, deitu zenbaki sekuentzia.

sekuentzia bat adierazten du. sekuentzia zenbakiak bertako kideak deitzen dira eta normalean adierazten diren indizeak dituzten letrak, serie-kidearen kopurua adierazten duten (A1, A2, A3 ... irakurri: «lehen bat», «segundo bat», «3-garbiketa bat" eta abar ).

sekuentzia amaigabea edo finituak izan daiteke.

Eta zer progresio aritmetiko da? It bezala ulertzen da zenbakien sekuentzia d kopuru bera, eta horrek aldea aurrerapena da, aurreko kidea (n) gehituz lortutako.

d bada <0, orduan jaitsiz progresio bat behar dugu. d> 0 bada, orduan progresio hau jotzen da, antza.

Arithmetic progresio da finitu izeneko bere lehen kideen batzuk bakarrik kontuan hartzen badugu. Noiz kideen kopurua oso handia da progresio amaigabea dauka.

Edozein progresio aritmetiko da honako formula emandako:

an = kn + b, b eta k, berriz, - batzuk zenbakiak.

Erabat egia adierazpena, horren alderantzizkoa izango da: sekuentzia dago antzeko formula bat ematen bazaio, zehazki da aritmetika progresio, zein propietate hauek ditu:

1. progresio kide bakoitzak - aritmetika, aurreko epe eta gero batez bestekoa.
2. :, Bada bigarren hasita, kide bakoitzak - aritmetika, aurreko epe batez bestekoa, eta ondorengo, hau da, progresio aritmetiko baten - baldintza, sekuentzia hori izanez gero. berdintasun hori bai aurrerapen seinale, beraz, normalean progresio ezaugarrietako bat bezala aipatzen da.
   Era berean, teorema egia da jabetza hori islatzen: sekuentzia - aritmetika progresio baten ekuazioa hau sekuentzia kideen edozein, bigarren hasita egia bada bakarrik.

lau progresio aritmetikoak edozein zenbakien jabetza ezaugarria A + am batek adieraz daiteke = ak + al, bada n + m = k + l (m, n, k - progresio-kopurua).

nahi den edozein (N-garren) kidea progresio aritmetiko batean ondoko formula erabiliz aurki daiteke:

an = a1 + d (n-1).

Adibidez: lehen kide (a1) progresio aritmetiko batean ematen da eta hiru berdina, eta aldea (d) lau berdina da. Aurki berrogeita bosgarren progresio honen kide izateko beharrezkoak. A45 = 1 + 4 (45-1) = 177

Formula bat = ak + d (n - k) n-garren progresio aritmetiko baten epe zehazteko emandako ezaguna bada bere k-garren kidea bakoitzaren bidez.

Sum progresio aritmetiko baten terminoetan (lehen n kideen progresio finitu suposatuz) honela kalkulatzen da:

Sn = (a1 + batekin) n / 2.

badakizu progresio aritmetiko aldea, eta lehenengo kidea bada, beste formula erabilgarria kalkulatzeko:

Sn = ((2a1 + d (n-1)) / 2) * n.

The batuketa aritmetiko progresio bertan n kideek osatzen dute, honela kalkulatzen dira:

Sn = (a1 + bat) * n / 2.

Hautaketa kalkulu formulak baldintzak eta hasierako datuak arazoen araberakoa da.

zenbakiak Natural edozein zenbaki esaterako 1,2,3, ..., n, ...- progresio aritmetiko baten adibide errazena.

Horrez gain, aritmetika progresio bat eta geometrikoak dituen propietate eta ezaugarriak edonori dago.