Triangeluen berdintasunaren lehenengo seinale. Triangeluaren berdintasunaren bigarren eta hirugarren seinaleak

Poligonoen kopuru handiaren artean, hau da, hautsitako lerro ez-itxia eta itxita dagoena, triangelua angelu gutxien duen irudia da. Hau da, poligono errazena da hau. Baina, bere sinpletasun guztia izan arren, figura honek misterio asko eta aurkikuntza interesgarriak biltzen ditu. Matematika atal berezi batek estaltzen ditu: geometria. Zazpigarren zazpigarren ikasturtean diziplina hau irakasten ari da eta "Triangle" gaia arreta berezia ematen zaio hemen. Haurrak irudiaren inguruko arauak ez ezik ikasiko ditu, triangeluen berdintasunak, 1, 2 eta 3 ikurrak aztertuz.

Lehenengo ezaguna

Ikasleek ezagutzen dituzten lehenengo arauetariko bat honelakoa da: triangeluaren angelu guztien magnitudeen batura 180 gradukoa da. Hori egiaztatzeko, nahikoa da erpina bakoitza bizkortzaile baten laguntzarekin neurtzea eta emaitza guztiak gehitzea. Horrenbestez, bi kantitate ezagunen arabera hirugarrena zehaztea erraza da. Adibidez : triangelu batean, angelu bat 70ºkoa da, eta bestea - 85º, zein da hirugarren angeluaren balioa?

180 - 85 - 70 = 25.

Erantzuna: 25 °.

Arazoak konplexuagoak izan daitezke angeluaren balio bat zehazten bada eta bigarren balioak zenbat eta zenbat aldiz handiagoa edo txikiagoa den adierazten du.

Triangeluan, bere ezaugarrietariko bat zehazteko, lerro bereziak marraztu daitezke, bakoitza bere izen propioa duena:

• Altuera - goitik eta kontrakoetatik ateratako lerro perpendikular bat;
• Hiru solairuko altuerak aldi berean zutabe erdian elkartzen dira, ortokentro bat osatuz, triangelu motaren arabera barrutik eta kanpoan egon daitezkeelarik;
• Mediana - korrontea lotzen duen lerroa alderantzizkoaren erdian;
• Mediarren elkargunea grabitatearen puntua da, figura barruan dago;
• Bisectrix korronte batetik bestera gurutzatzen den puntutik pasatzen den lerro bat da, hiru bisectoren elkargune puntua zirkuluan inskribatutako erdigunea da.

Triangeluei buruzko egiak sinpleak

Triangeluak, zifra guztiak bezala, ezaugarri eta propietate propioak dituzte. Dagoeneko aipatu dugun bezala, figura hau poligono errazena da, baina ezaugarri bereziak ditu:

• Alderik luzeenaren kontra beti balio handiagoa duen angelua da, eta alderantziz;
• Angelu berdinak alde berdinetan daude, triangelu isoszele bat adibide bat da;
• Barne-angeluen batura 180º-koa da beti; adibidez, dagoeneko frogatu da;
• Triangeluaren alde bat bere mugetatik kanpo hedatzen denean, kanpoko angelu bat eratzen da, eta hori ez da beti ondoan dauden angeluen batura berdina;
• Alderdi guztiek bi alderdien batura baino gutxiago izaten dute beti, baina haien desberdintasuna baino gehiago.

Triangelu motak

Ezagueraren hurrengo fasea triangelu triangeluarraren taldea zehazteko da. Forma batetik bestera badago triangeluaren angeluen araberakoa.

• Berdintasuna - bi alde berdinekin, albokoak deitzen direnak, hirugarrenak irudiaren oinarria dira. Triangelu horren oinarrian dauden angeluak berdinak dira, eta goitik ateratako erdi-erdia bisectrix eta altuera da.
• Triangelu erregular bat edo zilindroa berdina da alde guztietatik.
• Rectangular: angelu bat 90ºkoa da. Kasu honetan, izkinaren kontrako aldea hipotenusa deritzo, eta beste bi hatzez deitzen zaie.
• Bikoizki triangeluarra - angelu guztiak 90º baino gutxiago dira.
• Atrakzio angelu bat 90º baino handiagoa da.

Triangeluen berdintasuna eta antzekotasuna

Ikaskuntza prozesuan, ez da soilik irudi bakar bat ere kontuan hartzen, baizik bi triangelu konparatu. Eta gai hau itxuraz sinple hau arau eta teorema asko ditu, zeintzuk kontuan hartzen dituzten irudiak hiruki berdinak direla frogatzeko. Triangeluen berdintasunaren seinaleak honako definizioa dute: triangeluak berdinak dira haien alboetan eta angelu berdinetan. Berdintasun honekin, bata bestearen gainean dauden bi irudiak gainditzen badituzu, lerro guztiak bat egingo dute. Gainera, zifrak antzekoak izan daitezke, batez ere, zifra ia berdinak direla eta, neurri batean bakarrik. Ondorengo baldintza hauetakoren bat izan behar da triangelatutako triangeluei buruzko ondorioa lortzeko.

• Bi irudi baten bi txokoak beste bi angelu berdinak dira;
• Bi aldeek bigarren triangeluaren bi aldeekiko proportzionalak dira, eta aldeek osatzen duten angeluak berdinak dira;
• Bigarren irudiko bi aldeek lehena bezalakoa da.

Jakina, berdintasunik gabeko zalantzak argudiatu gabe, ezinbestekoa da bi zifrako elementu guztien balio berdina izatea, baina teoremak erabiliz, arazoa oso sinplifikatua dago eta baldintza batzuk bakarrik onartzen dira triangeluen berdintasuna frogatzeko.

Triangeluen berdintasunaren lehenengo seinale

Gai honi buruzko araztasunak teoremaren froga oinarritzat hartuta ebazten dira: "Triangeluaren bi aldeek eta angeluek bi aldeek eta beste triangeluaren ertzak berdinak badira, zifra ere berdinak dira".

Nola funtzionatzen du teorema froga triangelu berdintasunaren lehenengo ikurra? Denek badakite bi segmentu berdinak direla luzera edo zirkulu berdinak berdinak badira, erradio bera badute. Eta triangeluarren kasuan, zeinu batzuk daude, horrelakoak izanik, irudiak berdinak direla suposatzen da, arazo geometriko ugari konpontzeko oso erosoa dena.

Nola funtzionatzen du teorema "Triangeluaren berdintasunaren lehen seinale" soinua, baina froga hau:

• Demagun ABC eta A ₁ B ₁ C ₁ triangeluak alde berdinak dituela AB eta A ₁ B ₁ eta, hurrenez hurren, BC eta B ₁ C ₁ , eta alde horietako osagaiek balio bera dute, hau da, berdinak dira. Ondoren, △ ABC △ A ₁ B ₁ C ₁ aplikatuz _, lerro eta erpin guztien ko coincidence lortzen dugu. Horregatik, triangelu horiek erabat berdinak dira eta, beraz, elkarren antzekoak dira.

Teorema "Triangeluen berdintasunaren lehen zeinu" ere deitzen zaio "Bi aldeetatik eta izkinan". Egia esan, hori da bere esentzia.

Bigarren karakterizazio teorema

Berdin berdintasun bigarren zeinuak ere frogatzen du, froga zifrak bata bestearen gainetik jasotzen direnean oinarritzen direla, ertzak eta alboetan guztiz bat datozela. Eta teorema honela dio: "Alde batetik eta bi erpinetan parte hartzen duen eraketa alde batetik bestera eta bigarren triangeluaren bi angeluetara egokitzen bada, orduan zifra horiek berdinak dira, hau da, berdina".

Hirugarren ikurra eta froga

Bi triangeluarren berdintasunak bi edo bi alboetan eta ertzaren ertzak ukitu badituzte, hirugarrena alboetara baino ez da. Beraz, teorema honako formulazio hau da: "Triangelu bateko alde guztiek bigarren triangeluaren hiru aldeek berdinak badira, orduan irudiak berdinak dira".

Teorema hau frogatzeko, zehatzago joan behar dugu berdintasunaren definizioan. Izan ere, zer adierazten du "triangeluak berdinak"? Identitatea esan nahi baduzu, irudi bat bestearen gainetik jartzen baduzu, elementu guztiak bat datoz, alboetan eta angelu berdinak badira. Aldi berean, alde batetik bestearen kontrako angelua, hau da, beste triangeluarena bezalakoa, bigarren irudiko korrontearen berdina izango da. Kontuan izan behar da puntu honetan frogak hiru triangeluen berdintasunaren sinbolo bihurtzen direla. Seinale hori ez bada behatzen, triangeluen berdintasuna ezinezkoa da, irudia lehenengoaren ispilu irudia izan ezean.

Triangelu angeluzuzenak

Triangelu hauen egitura beti 90 graduko angeluarekin daude. Hori dela eta, honako baieztapenak egia dira:

• Triangeluek angelu zuzena dute berdinak hankak bigarrenaren hanken berdinak baldin badira;
• Zifrak berdinak dira hipotenusa eta hanketako bat berdinak badira;
• Triangelu horiek berdinak dira hankak eta angelu akutuak berdinak badira.

Atributu honek triangelu angeluzuzenak aipatzen ditu . Teorema aplikatzeko, irudien aplikazioa elkarren artean aplikatzen da, triangeluarrak hanken bidez tolesten baitituzte, bi lerro zuzenetatik AC eta CA ₁ aldeetan irekitako angelua irekita dagoenean.

Aplikazio praktikoa

Kasu gehienetan, praktikan, triangeluaren berdintasunaren lehenengo ikurra aplikatzen da. Izan ere, geometria eta planimetria 7. mailako klase itxurako itxura hau ere erabiltzen da, adibidez, telefonoaren kablearen luzera kalkulatzeko. Teorema honen laguntzarekin, erraza da beharrezko kalkuluak egitea, ibaiaren erdian uhartearen luzera zehazteko, eta ez da zeharkatu. Hesia indartu barraren barra kokatzeko bi triangelu berdinetan banatzen du edo arotzeria lanaren osagai konplexuak kalkulatu edo teilatuaren truss sistemaren kalkulua egiten denean.

Triangeluen berdintasunaren lehenengo zeinuak aplikazio zabal bat du "helduen" bizitzan. Ikastetxeko urteetan, gai hau askotan badirudi aspergarria eta guztiz beharrezkoa ez dena.