Sine teorema. triangelu konponbidea

hiruki azterketan nahi gabe han bere alboetan eta angelu arteko harremana kalkulatzeko galdera bat da. Geometrian, cosines teorema eta sines arazoari erantzun osoena ematen. espresio ezberdinak matematiko eta formulak, legeak, teorema eta arauak ugaritasuna esaterako ezberdinak aparteko harmonia, zehatza eta erraza dela preso bat elikatzeko horietako batean daude. Sine teorema formulazio matematiko horren adibide bat da. hitzezko interpretazio eta oraindik ez arau matematiko ulertzeko, oztopo jakin bat badago begiratzen formula matematiko batean you guztiak batera erortzen tokian sartu da.

teorema honi buruz lehen informazioak horren froga Nasir al-Din al-Tusi lana matematiko, atzera datazio XIII esparruan formularioa aurkitu.

aldeak eta angeluak arteko harremana edozein triangelu ere hurbilago hurbildu, Aipagarria da sine teorema ahalbidetzen duen arazo matematiko asko konpontzeko digu, eta legea geometria aplikazio aurkitzen du giza jarduera praktiko ugaritan.

She sine teorema dio edozein triangelu da proportzionaltasun alboetan ditu ezaugarri sines txoko kontrako izateko. Halaber, bada teorema honen bigarren zatia, edozein triangelu angelu sinua kontrako aldean erlazioa berdina arabera zirkuluaren diametroa Aztertutako triangelu buruz deskribatu.

formula batean adierazpen honen itxura

a / Sina = b / sinB = c / SINC = 2R

sines teorema, eta bertan testu-liburuak eskuragarri bertsioak hainbat aberatsa ere bertsio desberdinak froga ditu.

Adibidez, froga bat, teorema lehen zatian azalpen bat emanez. Horretarako, leialtasuna frogatzeko adierazpen bat eskatu egingo dugu SINC = c Sina.

triangelu arbitrarioa ABC urtean eraiki altuera BH. Horrez gain, eraikuntza H izango segmentu AC etzan, eta bestea kanpoan, Angelu magnitude triangelu erpinak at arabera. Lehen kasuan, altuera izango Angelu eta alboetan triangeluaren bidez adieraz daiteke BH = gisa SINC eta BH = c Sina, eta horrek beharrezko froga da.

Noiz H puntuko segmentu AC kanpo dago, honako konponbideak lortu ahal izango dugu:

BH = a SINC eta VL = c sin (180-A) = c sina;

edo BH = sin a (180-C) = eta SINC eta VL = c sina.

Ikusten duzun bezala, diseinu-aukerak kontuan hartu gabe, iristen den emaitza dugu.

teorema bigarren zatia froga triangelu inguruan zirkulu bat deskribatzen digu eskatzen du. triangelu altuera bat bidez, B adibidez, eraikitzeko zirkulu diametroa. ondorioz zirkulu D puntu da triangelu altuera bat konektatutako, utzi hau izan triangeluaren A puntua.

Lortutako triangelu ABD eta ABC kontuan hartuta, angelu C eta D (gerta arku bera oinarritzen dira) berdintasuna ikusi ahal izango dugu. Eta emandako angelu bat dela laurogeita hamar gradu sin D = c / 2R, edo sin C = c / 2R, QED berdina da.

Sine teorema hasierako zeregin desberdinak sorta zabal bat eskaintzen du. bereziki erakargarri bat bere aplikazio praktikoa da, teorema ondorio gisa triangelu alboetan balioa, kontrajarriak Angelu eta erradioak (diametroa) triangelu inguruan mugatua zirkuluaren erlazionatzeko gai gara. Sinpletasuna eta formula adierazpen matematiko hau, onartzen teorema horri oso zabalduta erabili zenbait gailu mekanikoa zenbakarri bitartez arazoak konpontzeko deskribatzen erabilgarritasuna (diapositiba arauak, taulak, etab.), baina are zerbitzua pertsona informatika indartsu gailuak etorrera ez da teorema honen garrantzia apaldu.

teorema hau ez da beharrezkoa batxilergoko geometria ikastaroaren zati bakarra, baina geroago industrien praktika batzuk egiteko erabiltzen da.