Funtzioaren parekotasuna

Funtzio baten parekotasuna eta ezezaguna bere propietate nagusietako bat dira, eta parekotasunaren funtzioaren azterketan matematika eskola ikastaroaren alderdi ikusgarria hartzen du. Funtzioaren portaera modu askotan zehazten du eta dagokion ordutegiaren eraikuntza errazten du.

Funtzioaren parekotasuna zehaztu dezagun. Oro har, aztertzen ari den funtzioa jotzen da, nahiz eta (funtzioak) dagokion baliokideak berdina den (x) aldagaiaren kontrako balioak berdinak dira definizioaren domeinuan.

Zehaztasun handiago bat ematen dugu. Demagun D. funtzioan f (x) funtzio batzuk kontuan hartzea. Izan ere, definitutako domeinuaren x punturik ere izango da:

• -x (kontrako puntua) ere definitutako domeinu honetan dago,

• F (-x) = f (x).

Aurreko definizioaren arabera, baldintza hori beharrezkoa da funtzio horren definizioari dagokionez, hau da, jatorriaren puntua O puntukoari dagokion simetria dela eta, b b puntua funtzio berdinarekin bat datorren esparruan jasotzen bada ere, puntu horretan ere b puntuan dago. Aurrekoaren arabera, honela ondorioa da: funtzio bera simetrikoa da, ordenatuen ardatzarekiko (Oy) aldean.

Nola zehaztu praktikan funtzio baten parekotasuna?

H (x) = 11 ^ x + 11 ^ (- x) formula funtzionala menperatzea . Definizio zuzenean jarraitzen duen algoritmoaren ondoren, lehenik eta behin, bere definizio-eremua aztertuko dugu. Jakina, argudioaren balio guztien artean definitzen da, hau da, lehenengo baldintza betetzen da.

Hurrengo pausoa argumentua (x) ordezkatzeko balio kontrakoa da (-x).
Lortu dugu:
H (-x) = 11 ^ (-x) + 11 ^ x.
Salbuespena komutiboki (hunkigarria) legea betetzen duelako, argi dago h (-x) = h (x) eta emandako mendekotasun funtzionala ere.

F (x) = 11 ^ x-11 ^ (-x) funtzioaren parekotasuna egiaztatzen dugu. Algoritmo beraren ondoren, h (-x) = 11 ^ (-x) -11 ^ x lortzen dugu. Ken bat egitea, azken finean, dugu
H (-x) = - (11 ^ x-11 ^ (-x)) = -h (x). Ondorioz, h (x) bitxia da.

Bide batez, kontuan hartu beharra dago ezaugarri horiek ez direla sailkatzeko funtzioak, ezta deitzen ez direnak ere.

Funtzioek ezaugarri interesgarriak dituzte:

• Funtzio horiez gain, zenbaki berdina lortzen da;
• Funtzio horien kenketaren ondorioz, emaitza bera lortzen da;
• Funtzio bera alderantzizkoa ere badago;
• Bi funtzio horiek biderkatzearen ondorioz, kopuru bera lortzen da;
• Zenbaki bakoitiak eta funtzioak biderkatuz lortzen denez,
• Funtzio bakoitiak eta bitartekoak banakatuz lortzen dira bakoitiak;
• Funtzio horren deribatua bitxia da;
• Karratu baten funtzio bakoitza goratzen badugu, funtzio berdina lortuko dugu.

Funtzio baten parekotasuna ekuazioak konpontzeko erabil daiteke.

G (x) = 0 motako ekuazioa ebazteko, non ekuazioaren ezkerraldean funtzio berdina den, nahikoa izango da aldagaiaren balio ez negatiboak aurkitzeko irtenbideak. Ekuazioaren erroak kontrako zenbakiekin konbinatu behar dira. Horietako bat egiaztapenaren menpe dago.

Funtzioaren propietate berbera parametro batekin estandar ez diren eginkizunak konpontzeko erabiltzen da.

Adibidez, 2x ^ 6-x ^ 4-ax ^ 2 = 1 ekuazioa bi parametro izango liratekeen parametroen balio bat dago?

Aldagaiak indar berdinetako ekuazioa sartzen badu kontuan hartzen badugu, argi dago x-ek emandako ekuazioa ordezten duela ez dela aldatzen. Horregatik, zenbaki bat bere erroa bada, orduan kontrakoa da. Ondorioa begi-bistakoa da: ekuazioaren erroak, zero baino beste, "bikote" soluzioen multzoan sartzen dira.

Argi dago 0 zenbakia bera ez dela ekuazioaren erroa , hau da, ekuazio horren erroen kopurua bakarrik izan daiteke eta, jakina, parametroaren balioak hiru sustraiak izan ditzake.

Baina 2 ^ x + 2 ^ (-x) = ax ^ 4 + 2x ^ 2 + 2 ekuazioaren erroen kopurua bakoitiak izan daitezke, eta parametroaren edozein balio. Izan ere, erraza da egiaztatzea emandako ekuazioaren multzoak soluzioak "binaka" dituela. 0 erro bat dela egiaztatzen dugu. Orduan ekuazioan ordezten dugunean, 2 = 2 lortuko dugu. Horrela, "parekatuta" gain 0 ere erro bat da, eta horrek zenbaki bakoitak frogatzen ditu.