Ekuazioa - Zer da? Definizioa, adibideak

matematikaren eskolako zehar, haurraren lehen epe "ekuazio" entzuten. Zer duzu, saiatu elkarrekin ulertzeko. Artikulu honetan moten eta irtenbidea metodoak uste dugu.

Matematika. ekuazio

zer den nozioak aurre eskainiz hasteko? matematika testu-liburuak askotan esan bezala, ekuazioa - adierazpen horien artean betiko behar duzu berdintasunaren, kontu batzuk da. esamolde horiek, ez dira letrak, llamado aldakorra, balioa horietako bat da, eta aurkitu behar dira.

Zer da aldagai bat? Sistema honek attribute bere balioa aldatzen. aldagai adibide ona dira:

• aire tenperatura;
• Umearen hazkunde;
• pisua eta abar.

Matematikan, letrak, besteak beste, x, a, b, c gisa dute izendatu ... Normalean matematika zeregin honako hau da: aurkitzeko balio ekuazioa. Horrek esan nahi du behar den aurkitu du balioa horiek aldagai.

espezie

ekuazioa (hau da, eztabaidatu dugu aurreko paragrafoan) honako forma hau izan daiteke:

• lineala;
• plazan;
• kubiko;
• algebraiko;
• transcendental.

Mota guztietako buruz gehiago jakin nahi baduzu, kontuan hartu bakoitza bere aldetik.

ekuazio lineal

Hau da, lehenengo mota, zein ezagutzea ikasleentzat. nahiko ebatzi dute azkar eta erraz. Horrela, ekuazio lineal, zer da? Inprimakia adierazpen hau: s = c. Beraz, ez oso argia, beraz, adibide batzuk emango ditugu: 2 = 26; 5x = 40; 1.2x = 6.

Demagun ekuazio adibide kontuan digu. Horretarako, alde batetik, ezagututako datu guztiak bildu behar dugu, eta, ezezagun bestera: x = 26/2; x = 40/5; x = 6 / 1.2. Badira oinarrizko matematika arauak erabiliko dira: a * c = e, c honen = e / bat; a = e / s. Ordena ekuazioa irtenbide osatzeko, ekintza bat (kasu honetan, zatiketa) x = 13 egin dugu; x = 8; x = 5. Hauek biderketa orain kenketa ere ikusgai eta horrez gain adibide izan ziren: x + 3 = 9; 5-10X = 15. datuen ezaguna da, norabide batean transferitu: x = 9-3; x = 20/10. Azken ekintza burutu ditugu: x = 6; x = 2.

Era berean aldaera posible dira Ekuazio lineala, non aldagai bat baino gehiago: 2x-2y = 4. Ordena konpontzen gain, beharrezkoa da parte 2y bakoitza gehitzeko, lortuko dugu 2x-2y + 2y = 4-2u, ikusi dugun bezala, ezker berdin ikurra aldean eta -2u + 2y murriztu, beraz, dugu utzi: 2x = 4 -2u. Azken urratsa arrail bi zati bakoitza, erantzuna lortuko dugu: X bi ken y da.

ekuazioak arazoak aurkitu dira baita Rhind Matematika Papiroa ere. Hori arazo bat: X gehi laugarren X bat berdinen hamabost: kopurua eta laugarren zatia 15. guztira, arazo hau, ondorengo ekuazioa idatzi dugu konpontzeko ematen. beste adibide bat ikusiko dugu ekuazio lineala x = 12: konponbideak guztira, erantzuna lortuko dugu. Baina hori arazo daitezke konpondu in beste modu bat, hots, Egiptoko, edo baititu deritzo bat beste modu bat modu espekulazioa. papiro batean honako irtenbide erabili: hartu lau eta horren laurdena, hau bat da. Laburbilduz, ematen dute bost, hamabost dira orain batuketa arabera banatu, hiru lortuko dugu, hiru azken ekintza biderkatuko lau arabera. erantzuna lortzeko ditugu: 12. Zergatik gaude hamabost bost arabera banatzen aurre? Beraz, jakin dugu zenbat aldiz hamabost, hau da, emaitza horietatik gutxienez bost lortu behar dugu. Horrela, konpondu dugu Erdi Aroan arazoak, deitu behar da posizio faltsu metodo bihurtu zen.

quadratic ekuazioak

eztabaidatu aurretik adibide gain, badira beste batzuk. Zeintzuk? Ekuazio, zer da? dute inprimaki aizkora ² + bx + c = 0. Horiek konpontzeko, zeure burua ezagutzea kontzeptuak eta arauak batzuk behar duzu.

Lehenik eta behin, behar den aurkitu du Diskriminatzailea of the formula: b ² -4ac. Badira hiru modu ebatzi du emaitza:

• Diskriminatzailea da handiago zero;
• zero baino gutxiago;
• zero da.

In lehen bertsioaren dugu can get erantzun batetik bi erroak dira, arabera, formula: -b + a erro of the Diskriminatzailea banatzen dituen bi aldiz lehen koefizientea da, hau 2a.

Bigarren kasuan, ekuazioa ez sustraiak. -b / 2a: hirugarren Kasua formula erroa da.

Demagun ekuazio bat adibide ezagun zehatzagoa egiteko: hiru X ken hamalau X karratu ken bost berdin zero. Hasteko, idatzizko gainetik bezala, Diskriminatzailea begira, gure kasuan to 256. Oharra berdinak direla, ondorioz, kopurua zero baino handiagoa da, beraz, erantzun bi erroak osatua lortu behar dugu. Ordezko Diskriminatzailea formula lortutako sustraiak bilatzeko. Ondorioz, ez dugu: X berdin bost eta ken herena.

Kasu bereziak ekuazioak quadratic in

Hauek adibide horietan balioak batzuk zero dira (a, b edo c), eta, seguru asko gehiago dira.

Adibidez, ondoko ekuazioa, eta horrek karratu bat da, bi X karratu zero da, hemen b eta c hori zero dira ikusiko dugu. Dezagun saiatu konpontzeko, bi aldeetan dagoela arrail bi arabera, dugu: x ² = 0. Ondorioz, lortuko dugu x = 0.

Kasu Another 16x ² = 0 -9 da. Hemen, b soilik = 0. 16 x ² = 9 dira orain parte bakoitza hamasei x ² = bederatzi hamaseirenak arabera banatzen da: ekuazioa, eskuineko aldean doako transferentzia koefizientea konpontzen ditugu. ditugun x karratu geroztik, 9/16 erro karratua bai negatiboa edo positiboa izan daiteke. Erantzuna honela adierazten da: X gehi / ken hiru laurden berdina da.

Posibleak eta erantzun hau, ekuazioa sustraiak bezala, ez. Ikus dezagun adibide batean digu: 5 x ² + 80 = 0, non b = 0. In ordena etengabeko epe konpontzeko eskuinaldean zabaltzen, urrats horien ondoren, lortu dugu: 5x ² = -80, eta orain parte bakoitza bost arabera banatzen da: x ² = ken hamasei. Edozein zenbaki karratu badago, balio negatiboak lortuko dugu. honetan, gure erantzuna: ekuazioa ez sustraiak berean.

deskonposizio trinomioa

by quadratic ekuazioak zeregin maiatzaren soinu beste era: deskonposatzen du quadratic trinomioa sartu faktoreak. Hau ezin da egin erabiliz honako formula: a (x-x ₁₎ (x-x _2). For honetan helburua, eta beste isla, zuk izango dute aurkikuntza bat Diskriminatzailea.

Demagun honako adibidea: 3x ² -14h-5, deskonposatzen on mnozheteli trinomioa. Aurki Diskriminatzailea dagoeneko ezaguna formula erabiliz, aurkitu da 256. izateko Orain, kontuan izan 256 zero baino handiagoa da, beraz, ekuazioa izango da bi erroak dute. Aurki itzazu, aurreko paragrafoan bezala, behar dugu: x = ken bost eta herena. formula erabiltzen dugu mnozheteli on trinomioa deskonposizio du: 3 (x-5) (x + 1/3). Bigarren parentesi ere berdin ikurra, formula merezi ken ikurra delako dugu, eta erroa, ere, negatiboa da, matematika oinarrizko ezagutza bat erabiliz, zenbatekoa gehi ikurra izan dugu. (X-5) (x + 1): soiltasuna lortzeko, lehenengo eta hirugarren ekuazioa terminoa to zatikiak kentzeko biderkatu dugu.

Ekuazio plazan erreduzigarria

Atal honetan, zenbat ekuazio konplexuagoak ebazteko ikasiko dugu. Berehala hasiko dugu adibide batekin:

(X ² - 2x) ² - 2 (x ² - 2x) - 3 = 0. elementu errepikakorra nabarituko dezakegu: (x ² - 2x), komenigarria digu irtenbideak ordeztu beste aldagai batekin, eta, ondoren, ohiko ekuazio konpontzeko, berehala ohar horretan honetan zeregina dugu lortzeko lau erroak, ez luke uxatzen duzu. the errepikapena aldakorra eta adierazteko. ² 2A-3 = 0 lortuko dugu. Gure hurrengo urratsa - da Diskriminatzailea ekuazio berria aurkitzeko. 16 lortu dugu, bi erroak aurkituko dugu: ken bat eta hiru. ordezko ez dugu gogoratzen dugu, ordezkatzeko balio horiek, ondorioz, ekuazioa dugu: x ² - 2x = -1: x ² - 2x = 3. Ebatzi bere lehenengo erantzuna: x bat, bigarrenean: x ken bat eta hiru berdina da. honela idatzi erantzuna: plus / minus bat eta hiru. Normalean, erantzuna goranzko ordenan idatzita.

kubiko

Let us kontuan hartu beste aukerarik. ekuazioak kubiko inguru. Aizkora ³ + bx ² + cx + d = 0: Inprimakia dute. Adibideak ekuazioak dugu kontuan hartu urrunago, eta hasten dituzten a little teoria. Hiru sustraiak izan ditzakete, ez dago ekuazio kubiko baten Diskriminatzailea aurkitzeko formula bat da.

Demagun adibide honetan: 3 + ³ 4 ² + 2 = 0. Nola konpondu? Horretarako, hartu besterik ez dugu out parentesi x: x (3 + ² 4 + 2) = 0. Guztia egin behar dugu - da ekuazioa sustraiak kalkulatzeko parentesi ere. parentesi in quadratic ekuazioa Diskriminatzailea zero baino txikiagoa da, oinarri honetan, erro adierazpen bat du: x = 0.

Aljebra. ekuazio

hurrengo bistan joan. Orain laburki aztertuko ditugu aljebraiko ekuazioa. helburuetako bat honako hau da: taldekatze metodoa zabaldu mnozheteli 3 ⁴ 2 + ³ + 8 x ² + 2 + 5 orrian. The erosoena metodoa honakoa da taldea: (3 + ⁴ 3 ²⁾ + (2x ³ + 2) + (5 x ² 5). Ohartu 8 × ² lehen adierazpen dugun 3 batuketa eta ² 5x ² gisa aurkezten ^dute. Orain atera faktore bakoitzak komuna 3 ² (x2 + 1) + 2 (x ² + 1) + 5 (x ² +1) ren parentesi artean. faktore komun bat dugula ikusten dugu: X bat gehi karratu, eta markagailuan parentesi kanpo: (1 x ²⁾ (3 ² + 2 + 5). deskonposizio gehiago ez da posible, bai ekuazioak geroztik Diskriminatzailea negatiboa.

transcendental ekuazioak

Eskaintza hurrengo motako aurre. Ekuazio hau, transcendental funtzioak, hots, logaritmikoak, trigonometria edo esponentzialean eduki. Adibideak: 6sin ² x + tgx-1 = 0, x + 5lgx = 3 eta abar. Nola konpondu dira, egingo trigonometry ikasi duzu.

Funtzio

final kontzeptua etapa, kontuan ekuazioa funtzioa. Aurreko bertsioak ez bezala, mota honetako ezin da konpondu, eta grafikoan dago oinarrituta. Ekuazio honek For ondo aztertu merezi, beharrezko puntu guztiak aurkitzeko eraikina, gehienezko eta gutxienezko puntuak kalkulatzeko.