Zein da karratu bat? Nola erpinak Sekzioaren hegazkina ekuazioa, bolumena eta aztarna angelu karratu baten aurkitzea?

Zer plazan buruz galderaren erantzunak, ezarri ahal izango dira. araberakoa da denak gai honen zuzenduta duzu. Musikari dio karratua dela - 4, 8, 16, 32 taberna edo jazz inprobisazioa bat. Umea - baloi bat edo haurrentzako aldizkari joko bat da. metal-profila espezie - Inprimagailua letra tamaina eta ekipamendu aztertzeko bidaliko dizu.

Badira beste hainbat hitz hau ere balio, baina gaur matematikaren galdera bat egin beharko dugu. Beraz ...

Kopuru horri aurre egiteko, dugu pixkanaka, simple konplexua da, eta plazan historian hasteko. Agertu zen jendea, zientzialariek hauteman bezain herrialde eta zibilizazio desberdinetatik bezala?

Plazaren ikerketaren historia

Antzinako mundua plazan hautematen, nagusiki lau puntu kardinalak gisa. Oro har, quads asko izan arren, besterik kopurua plazan at - lau. Asiriarrek eta Peruko plazan For - mundu osoan, hau da, lau iparrorratzaren norabide nagusia adierazten du.

Ipar Amerika ikuspegia - Nahiz unibertsoaren karratua, lau zatitan banatuta dago bezalakoa da. Zeltak lortzeko, unibertsoaren - da ahalik eta hiru plaza, habia bezala, eta lau ibai erdian bere osotasunean (!). Egiptoarrak guztiak gurtzen zifra hori!

Lehen formula matematiko plazan greziarren deskribatu. Baina beraientzat, poligono honen ezaugarri bakarra negatiboa dauka. Pitagorasek ez zuen gustuko, nahiz eta zenbakiak, ahul gisa eta femeninoa ikusten.

Nahiz eta erlijio gaur plazan. Islama ere, Kaaba - lurra zilborra - ez da esferiko batzuk, hots kubiko forma bat.

India, grafema nagusia lurra ordezkari, edo lurra ikurra, rebaptized zen plazan. Berriz ere, lau puntu kardinalak, lurreko lau eskualdeetan ari gara.

Txinan, plazan - mundu harmonia eta ordena. Chaos garaitua da, eraikin karratu Vary. biribilean inskribatuta karratu bat, mundua ikusteko, batasuna eta kosmosa eta Lurraren arteko lotura sinbolizatzen oinarria da.

Pagan Errusia - Square Svarog. Ikur hori ere deitzen Svarog Star edo Errusiako Star. Nahiko zaila da, intersecting eta lerro itxia osatuta gisa. Svarog - errementari jainkoa da, sortzaile nagusia, sortzailea eta zerua bera Rus aurkezpenean. Ikur hau rhombus, eta horrek berriro Lurraren eta bertako lau hitz egiten da. Eta lau izpiak izarraren - 4 lurraren bazter, Lika Svaroga 4 - bere omniscience. izpien elkargunean A - zentroa.

Plazaren bitxikeria

Gehien esaldi hori gure protagonista kontuan dator - "Black Square".

Malevich argazki dago oraindik oso ezagunak. bere sorrera ondoren Egileak aspalditik zer den eta zergatik hondo zuri baten gainean karratu beltz sinple bat hain marrazten arreta bera auzia jasan.

Baina hurbilago itxura bat hartu duzu bada hurbiletik, nabarituko duzu duten plano karratua ez da leuna, eta tinta beltza pitzadurak kolore anitzeko tonu multzo bat da. Dirudienez, hasieran ez osaketa jakin bat, egileak ez zuen nahi izan zen, eta itxi zuen gure begietatik figura honetarako. Black karratu ezer bezala - zulo beltz bat, magia forma karratu bakarra. hutsune bat ezaguna da erakartzeko ...

Another oso ezaguna "magia karratu". Izan ere da - taula bat, jakina, plazan zutabe bakoitzean zenbakiak betetako. zenbaki horiek batura lerro guztiak, zutabe eta diagonalen (banaka) berdina da. semimagic - diagonalen dira ekuazioa, plazatik kendu bada.

Alberto Durero 1514 urtean pintura "Melancholia dut", irudikatuta 4x4 magia plaza bat sortu. Laburbilduz zutabeak, errenkadak, diagonalen zenbakiak ditu, eta nahiz barruko plazan hogeita lau da.

taula hauek oinarri hartuta ziren oso interesgarria eta popular puzzle - "Sudoku".

Egiptoarrek lehena interkonexioa line kopurua (jaiotze-data), eta pertsonaia ezaugarri, gaitasun eta pertsonaren talentuak aurrera eramateko asmoz. Pitagorasek ezagutza hori, gutxi prozesatu eta plazan jarritako hartu. Emaitza izan zen Pitagoras plazan.

numerology bereizi gunea dauka. Pertsona kalkulatu baten jaiotze-data direla Pitagoras Square (karratua) jartzen diren lau zenbakiak nagusiak gehituz From. Eta ezarritako ezkutuko informazio guztia zure energia, osasuna, talentua, zorte, izaerarekin eta beste gauza batzuk apaletan buruz. Batez beste, inkestak zehaztasuna 60% -80% da.

Zein da karratu bat?

Square izeneko figura geometrikoak. Forma karratua - karratua, eta horrek alde eta angelu berdinak ditu. Zehazki, quadrangle zuzena deritzo.

Plaza bere itxura du. Hauek dira:

• luzera berdinak alboetan;
• euren artean angelu berdinak - zuzen (90 gradu).

Honegatik ezaugarriak eta ezaugarri hauek karratu zirkulu inskribatuta egon daitezke, eta deskribatu bere inguruan. Bere alboetan erdian - Zirkunskribatua Zirkulua erpinak inskribatuta guztiei tangentea da. Haien foku izango plazaren erdian datoz eta guztiak bere diagonalki erdia partekatuko dute. Bigarrenak, berriz, berdinak dira eta plazan bazter zatitzea zati berdinetan.

One diagonal banatzen plazan bi sartu isosceles triangelu, bi - lau.

Horrela, bada plaza bat alboetan luzera - t, the Zirkunskribatua zirkulu erradioa luzera - R, eta bat inskribatuta - r, orduan

• karratua oinarri eremu batean edo area karratu (S) den S = t ² = 2R ² = 4r ² berdina ^da;

• perimetroa P karratua formula P = 4t = 4√2R = 8R arabera hartu behar kalkulatzen;

• zirkulu R = (√2 / 2) t erradioa luzera du;

• inskribatuta - r = t / 2.

karratu base gunea posible da oraindik, kalkulatu bere alde jakitea (a) edo bere diagonal (c) luzera, gero formula hurrenez agertuko da: S = a ² eta S = 1 / 2c ^2.

Zer da plazan, aurkitutako ari gara. Ikus dezagun xehetasunak begirada bat, plazaren figura simetriko laukizuzen delako. bost ditu simetria ardatzak, bat (laugarren ordena) ekin erdian igarotzen eta plazaren hegazkina perpendikularra da, eta lau beste batzuk - bikoitza simetria ardatza, horietako bi aldeetan paralelo daude, eta bi pass gehiago plazaren diagonal zehar.

plaza bat eraikitzeko metodoak

Oinarritutako definizio oinarrituta, ez dagoela ezer errazagoa karratu perfektu bat eraikitzeko baino badirudi. Hau egia da, baina baldintza hori neurtzeko tresna guztiak duzu. Eta zerbait ez badago?

Dezagun du dauden metodoak, eta horrek guri zifra hori eraikitzeko lagunduko dute.

erregela eta ezarri karratu Neurketa - horiek tresna nagusia, horren bidez, ezin duzu errazen karratu bat eraiki dira.

Hasieran, markatu puntua, esan A, egingo base karratua gainean eraikiko dugu.

erregela erabiliz, alde batera utzita bertatik eskubidea Distantzia albo luzera berdina, adibidez, 30 mm, eta puntu B. ezarri

Orain, bi puntu batetik, erabiliz gon perpendiculares mugitu gora 30 mm bakoitzean. perpendiculares multzo puntuak, C eta D dira, elkarren artean lotuta, erregela bat erabiliz muturretan - aldean 30 mm prest ABCD karratua guztiak!

erregela eta protractor erabiltzea ere nahiko erraza plaza bat eraikitzeko. Hasi da, dagokionez, aurreko kasuan bezala, adibidez N egiteko, alde batera utzita, bere tarte horizontal batetik, adibidez, 50 mm da. Jarri puntua O.

Orain protractor erdian puntua H batera konektatu, laukitxoa angelu ⁰ 90, therethrough eta puntu H eraikitze segmentu bertikal batean 50 mm bere amaiera P. puntu batekin Gainera, modu horretan puntu O-tik hirugarren segmentuan eraikitzeko 90 ⁰ 50 angelu batean mm, utzi amaituko da point P. konektatu puntu R eta R. aktibatuta duzu OGMF plazan albo 50 mm-ko luzera du.

Posible da plaza bat eraikitzeko, bakarrik iparrorratza eta straightedge erabiliz. karratuko tamaina garrantzitsua bada, eta albo luzera ezaguna, gero eta kalkulagailua behar izango da.

Beraz, jarri lehen puntua E - hau izango da plazan erpinak du. Hurrengoa, hautatu non kokatuko da kontrako erpina F, hau da itxaron diagonal hedgehog zure figura. tamaina karratu bat, alboko luzera eraikitzeko baduzu, kalkulatu formula diagonal luzera:

d = √2 * bat, non bat - albo luzera.

Badakizu diagonal hedgehog luzera luzera balio hau eraikitzeko. Bertatik puntua F norabidean caliper batekin puntua E marrazteko erradioa hedgehog zirkuluerdi bat. Aitzitik, puntua F-tik - puntu E, erradioa bera aldera zirkuluerdi. elkargunean horiek erdi-zirkulu point bidez, erregela bat erabiliz, marraztu segmentu esteka bat. Hedgehog eta GI perpendikular gurutzatzen eta diagonalen karratua etorkizuna dira. Konektatu puntu UOM, IL, ZHZ eta guk erregela batekin, inskribatuta EIZHZ karratu bat jasoko duzu.

oraindik ere posible da plaza bat eraikitzeko lerro bat batera. Zein da karratu bat? Hegazkin zati hau mugatzen intersecting segmentu (lerro izpiak) arabera. Hori dela eta, bere erpinak koordenatuak karratu bat eraiki ahal izango dugu. Lehen zozketan ardatzak. Plazaren alde horien gainean etzan daiteke, edo zentroaren diagonalen elkargunean jatorri puntu bat dator - araberakoa da zure nahia edo arazo baldintza orrian. Agian zure figura izango ardatz bananduta egingo distantzia jakin batean. Edonola ere, zenbakizko balioak lehen marka (ausaz edo baldintzatuan), bi puntu, gero ezaguna zaizu alboko plazan baten luzera. orain ezin dugu gainerako bi erpinak kalkulatu du, plazaren alboetan elkarren artean berdinak dira eta paralelo dira gogoratzeko. Azken urratsa - puntu guztiak konektatzeko serie elkarren erregela batekin.

Zer dira plazak?

Square - figura bat argi eta garbi definitu eta zorrozki haien definizioak mugatua da, beraz lauki mota ez dibertsitate datoz.

The plazan geometria euklidestarra ikusten da zabalduena - alboetan eta txoko berdinekin laukizuzen bat da, baina angelu-maila ez dago zehaztuta. Horrek esan angelu hori 120 graduko ( "ganbila" karratua), eta, adibidez, 72 gradu ( "ahur" karratua) izan daitezke.

galdetu duzu zer geometria edo zientzia plazan bada, esango dute dituzu duten - Grafiko osoa edo planar bat (zutabeak K ₁ K _{4 bidez) da.} Eta erabat egia da. Kondeak erpinak eta ertzak ditu. Noiz jaiki dute agindu bikotea ere, grafiko bat osatzeko. erpin kopurua - bere tamaina - hau grafikoan, ertz kopuruaren ordena da. Horrela, plaza - lau erpinak eta sei ertz edo K ₄ grafikoan planar _bat: 6.

Plazaren alde

berdinak luze alboetan presentzia - - plazan existentzia baldintza nagusietako bat alde egiteko oso kalkuluak hainbat garrantzitsua da. Baina, aldi berean, modu asko eskaintzen ditu plaza alboko luzera zuten iturria datuak askotariko presentzia kalkulatuta.

Beraz, nola plazan balioa aurkitu?

• / A = d √2: badakizu plazan d la diagonal luzera baino ez bada, orduan honako formula norabidea kalkulatu ahal izango duzu.
• inskribatuaren zirkulu diametroa karratu baten alde dago eta, ondorioz, erradioak birritan, hau da: a = D = 2R.
• zirkuluaren erradioa ere lagunduko daki zer Plazaren alde dago. erradioak R aurkitu ditzakegu diametroa D, eta horrek, aldi berean, plazan d baten diagonal berdina da, eta plazaren diagonal formula badakigu bidez: a = D / √2 = d / √2 = 2R / √2.
• Bertatik da berdintasuna dakar aldean ikasten duten karratu baten (a) Posible da bere perimetroa P eta eremu S bidez: a = √S = P / 4.
• a = 2C / √5: badakigu plazan bazter batetik doa eta bere aldameneko albo C erdian zeharkatzen line luzera badu, halaber, gai jakiteko zer Plazaren alde luzera da izan digu.

Hori zenbat modu daude parametro garrantzitsua plazan luzera bezala ikusteko.

bolumen karratua

Esaldi bera absurdoa da. Zein da karratu bat? luzera eta zabalera - Hau hegazkina figura parametro bi bakarrik izaten ari da. Eta bolumena? Hau okupatu objektuaren arabera espazioa karakterizazio kuantitatibo bat da, hau da, bakarrik kalkulatu ahal izango da bolumena gorputzak.

Inguratzen gorputza, guztia zeinen aurpegiak dira plazak - kubo. Ezberdintasun handia eta oinarrizko arren, ikasleek askotan saiatu karratu baten bolumena kalkulatzeko. Bere norbait badoa, Nobel saria ematen da.

V = * b * c a: a, b, c - Eta kubo V baten bolumena jakiteko, nahikoa guztiak bere saiheskiak hiru biderkatu behar da. Eta baitira definizioz berdin, formula beste itxura bat: V = ^{3 bat.}

Balioen atalak eta ezaugarriak

Plaza, baita edozein poligono, han goian dago - hau puntua da eta horrek berarekin gurutze hartan. gezur plazan goian inguruan azaldutako zirkulu batean. Goiko plazaren erdian diagonal batean barrena zabaltzen da, eta hori ere erdikaria eta Zirkunskribatua zirkulu erradioa.

plazan - zenetik figura laua, gero moztu eta eraikitzeko plazan gurutze-atala ez da posible. Baina tamaina handiko beste hainbat gorputz hegazkina elkargunean emaitza izan daiteke. Adibidez, zilindro bat. Ardatz zilindro baten atala - laukizuzen edo karratu. Nahiz karratuko gorputz-planoan elkargunean edozein angelu unetan gertatu daiteke!

Baina plazan bertan gurutze atala jarrera bat da, baina ez batzuk, baina urrezko atala.

Denok dakigu hori Golden Ratio - ratio bat eta bertan balio elkar erlazionatzen baita beren balio handiagoa batura gisa. erreferentziako balioa (zenbatekoa) dago 62 eta 38 ehuneko arabera banatzen da: Laburbilduz, portzentaje hori honela da.

urrezko atalak oso ezaguna da. It diseinuan, arkitekturan erabiltzen da, bai edonon, nahiz eta ekonomian. Baina ez da bakarrik Pythagorasena eratorritako proportzioa. Badira, adibidez, nahiz eta adierazpen "√2". Bere oinarria On the laukizuzenak dinamikoa, eta aldi berean sortzaileak dira eraikitzea formatutan A taldea (A6, A5, A4, eta abar). Zergatik laukizuzenak dinamikoa buruz ari gara? Beren eraikuntza karratu batekin hasten delako.

Bai, lehen karratu bat eraiki behar duzu. Bere alboko etorkizuneko laukizuzenaren alde txikiagoa berdina izango da. Ondoren plazaren diagonal eduki eta iparrorratza, diagonal luzera erabiliz karratu jarraipena atzeratu behar duzu. bidegurutzean lortzen aldetik dira laukizuzen bat bere diagonal berriro eraiki eta atzeratzeko bere luzera luzapena aldean eraikitzen. eskema honetan lan jarraituz gero, laukizuzenak oso dinamikoa jasoko du.

albo luze erlazioa lehenengo laukizuzenaren labur 0,7 da. ia 0,68 urrezko atalean da.

Plazaren bazter

Egia esan, zerbait freskoa angelu buruz esan zaila da. propietate guztiak, halaber, plazaren seinaleak dira, zerrendatu ditugu. txokoak, horietako lau (edozein quadrangle bezalakoa), plazaren bazter bakoitzeko bezala - lerro zuzen bat, hau da, laurogeita hamar gradu tamaina bat du. Definizioz, han karratuko laukizuzena da. handiago edo txikiago txoko bada - hau beste figura bat da.

karratu baten diagonala da bere bazter erdi banatzen da, hau bisectors dira.

ekuazio plazan

Beharrezkoa izanez gero magnitude desberdinen balioa kalkulatzeko plaza bat (karratu perimetroa alboetan edo diagonalen luzera) ezberdinak ekuazioak, karratu baten ezaugarriak, eta geometria arauak oinarrizko legeak eratorritako erabili.

1. Ekuazio karratuko gunea

Ekuazio From laukizuzen inguruan kalkulatzeko, badakigu it (area) zein luzera eta zabalera produktua da. Eta alboko plazan luzera berdina bezala, inguruko aldeetan luzera, bigarren maila batean eraiki berdina izango da

S = ^{2 a.}

Pythagorean teorema erabiliz, karratua diagonal luzera jakitea azalera kalkulatu ahal izango dugu.

S = d ^2/2.

2. perimetroa karratua ekuazioa

plazan, baita quadrangles guztiak, bere alboetan luzera batura berdina perimetroa, eta geroztik ez dira berdinak guztiak, esan daiteke hori perimetroa plazan zatiaren luzera, biderkatu lau da

P = a + a + a + a = 4a.

Berriz ere Pythagorean teorema laguntzen digu diagonal zehar perimetroa aurkitzeko. Beharrezkoa da diagonal luzera biderkatuko bi bi sustraiak arabera baloratzen

P = 2√2d

3. Ekuazio plazaren diagonal

diagonalaren berdina perpendikular gurutzatzen dira eta bidegurutze bi puntu banatzen.

Aurki ditzakezu gainetik inguruan ekuazioak oinarria eta perimetroa karratu baten gaineko

d = √2 * A, D = √2S, d = P / 2√2

Modu jakiteko zer diagonalaren luzera da daude. karratua inskribatuta zirkuluaren erradioa diagonal erdia berdina da, beraz,

d = √2D = 2√2R, non D - diametroa, eta R - inskribaturik zirkulu erradioa.

the Zirkunskribatua zirkulu erradioa jakinda, kalkulatu diagonal are errazagoa, diametroa delako, adibidez, d = D = 2R.

Ere posible da diagonal luzera kalkulatzeko, line izkinan irteten plazan C erdian den luzera jakitea: d = √8 / 5 * C.

Baina ez ahaztu karratua dela - hegazkina lursail batean, mugatzen lau intersecting lerroak.

lineak (eta forma osatzen den) ez dira nahikoa Ekuazio ez deskribapen gehiago behar du, baina line amaigabea da. A mugatua poligono lerroak elkargunean. Beraientzat posible da erabili lineala ekuazioak zuzen lerro definitzeko konbinatuta. Baina beharrezkoa da parametro gehigarriak zehazteko, baldintzak.

poligono zehazteko beharrezkoa da hori ez deskribatzeko litzateke lerro bat baina tarte arbitrarioak bereizi bat termino eta deskribapenak osagarriak interferentzia gabe, besteak beste, ekuazio bat egiteko.

_{[X / x i] * [} x i / x] * y i - hau poligono ekuazioa berezi bat da.

puntu salbuespen-egoera batean plaza parentesi zenbakiaren zati osokoari bat da, hau da, bakarrik zenbaki osoa utzi behar dugu. y _i - Funtzio baten parametro x _i x sorta _da.

Ekuazio hau erabiliz, ekuazio berria luzerak eta lerro hainbat segmentu osatua kalkulatzeko ondorioz dezakegu. oinarrizko bat, poligono unibertsala da.

Gogoratu karratu dela - planoan parte da, bere mota y = f (x) azalpen irudikatzen daiteke beraz, gehienetan bakarrik multi-funtzio bat da, eta horrek, aldi berean, ezin zalantzarik gabe adieraz daiteke aurkeztu baditu parametrikoak gisa, dela menpe parametro t a:

x = f (t), y f (t) =.

Beraz, batera ekuazio unibertsal eta parametrikoa ordezkari gisa erabiltzen bada, benetan posible da ekuazio bat eratortzen den poligono adierazpen eta:

x = ((A2 + A3) * A5 + A4 * P) * Cos (L)

y = ((A1 + A4) * A5 + A3 * P) * Sin (L),

non

A1 = [1 / [T / P]] * [T / P]; A2 = [2 / [T / P]] * [[T / P] / 2]; A3 = [3 / [T / P]] * [[T / P] / 3]; A4 = [4 / [T / P]] * [[T / P] / 4]; A5 = TP * [T / P],

non P - Laukizuzenaren, L diagonal - joera angelua horizontal, diagonal P, T - parametro sorta P batean desberdinak 5P da.

L bada = 3,14 / 4, orduan ekuazioa neurri desberdinetako plazetan deskribatzen du, diagonal P. tamainaren arabera

karratu erabilera

Gaur egungo teknologiaren munduan uzten hainbat material forma karratu, edo zehazkiago plazan cross atal bat erantsi nahi duzun.

Hau da, neurri handi batean, aldeko, merkeagoa, iraunkorragoa eta seguruagoa. Beraz, orain plazan hodiak, pila, wire (kableak), eta are haria karratua.

Abantaila nagusia bistakoak dira, etortzen dira geometria elementala da. inskribatuta inguruan karratu bat area bertan sartutako baino txikiagoa zirkulu kopuru bera With, ondorioz, throughput edo power hariak koadroko hodi plazaren kontsumoa txandan analogs baino altuagoa izan.

Askotan kontsumigarriak karratu gehiago estetikoki atsegina eta erraza da erabiltzeko, instalatu, muntatu.

Noiz material horiek aukeratzerakoan garrantzitsua da behar bezala kalkulatzeko plaza alanbre bat edo kanalizazio gurutze-atal jasan beharrezkoa karga. Kasu bakoitzean, jakina, beharrezkoa izango da parametro bai, uneko indarra edo presioa, gisa baina plazan ezin dute hemen oinarrizko arauak geometriko gabe. Sekzio karratukoa tamaina ez da hainbeste kalkulatzen arren, emandako ezarritako gonbidatuak hainbat industriak taulak parametroak aukeratutako gisa.