Soluziorik gabeko arazoa: Navier-Stokes ekuazioak, the Hodge aierua, Riemann hipotesia. Millennium helburuak

Soluziorik gabeko arazoa - 7 interesgarri matematiko arazoak. Horietako bakoitzak izan garai batean zientzialari ospetsuak proposatu, normalean hipotesi eran. hamarkada askotan, horiek konpontzeko beren buruak matematika mundu osoan urratzea. Arrakasta duten, Clay Institutuak eskainitako milioi bat dolar saria zain dutenek.

historiaurrea

1900 urtean, handia Alemaniako matematikari David Hilbert bagoi, 23 arazo zerrenda bat aurkezten.

Egindako ikerketa euren erabakia helburuarekin, 20an mendeko zientzia, eragin handia izan dute. Momentu honetan, gehienak dagoeneko utzi zion misterio bat izan nahi. geraldian edo partzialki konpondu ziren artean:

• aritmetika axiomak sendotasuna arazoa;
• Edozein zenbakizko eremua espazioan elkarrekiko lege orokorra da;
• axiomak fisikoaren azterketa matematiko;
• arbitrarioak aljebraiko zenbakia koefiziente inprimakiak quadratic azterketa;
• Arazo zorrotza justifikazio enumerative geometria Fedor Schubert;
• eta abar.

Esploratu gabeko arazoa zabaldu dira edozein aljebraiko eskualdean arrazionaltasuna ezagutzen Kronecker teorema eta Riemann hipotesia .

Institute Clay

izen honen pean ezaguna da irabazi-asmorik pribatuaren erakunde, Cambridge, Massachusetts egoitza nagusia. It 1998an sortu zen Harvard matematikari eta enpresaburua A. Jeffrey L. Clay arabera. Institutuaren helburua da sustatzea eta ezagutza matematiko garatzeko. lortzeko erakunde honek zientzialari eta etorkizun handiko ikerketa babesten sariak ematen du.

21ean mendearen hasieran Clay Matematika Institutuak dutenek prima bat eskaini du arazoak, konpondu ahal izango dira, unsolvable konplexuena problema bezala ezagutzen, zure Millennium Saria Arazoak zerrenda deituz. "Hilbert zerrenda" Desde Riemann hipotesi bakarra bihurtu zen.

Millennium helburuak

Clay Institutuko zerrendan jatorriz barne:

• Hodge aierua zikloak on;
• Yang teoria kuantikoaren ekuazioak - errotak;
• Poincaréren aierua :
• klaseak P eta NP arteko berdintasunaren arazoa;
• Riemann hipotesia;
• Navier-Stokes ekuazioak, existentzia eta bere erabakiak leuntasuna;
• Arazo Urkia - Swinnerton-Dyer.

matematiko arazoak open hauek oso interesgarriak dira inplementazio praktikoa asko izan daitekeelako.

Zer frogatu Grigoriy Perelman

1900 urtean, zientzialari ospetsu eta filosofo Anri Puankare iradoki besterik konektatutako trinkoa 3-kolektore guztietan muga gabe 3 dimentsioko esfera den homeomorphic da. kasu orokorrean froga ez da mende bat baino gehiago. 2002-2003 bakarrik, San Petersburgo matematikari G. Perelman the Poincare arazoaren konponbidea batera artikulu sorta bat argitaratu. bombshell dute. 2010an, Poincaréren aierua dira "Ebatzi gabeko arazoa" Clay Institute zerrendatik kanpo utzi ditu, eta Perelman gonbidatu zuten ordainsaria dezente zion ondorioz, bertan azken hau bere erabakiaren arrazoiak azalduz gabe uko lortzeko.

Zer Errusiar matematikaria frogatzeko dezake azalpen gehien ulergarria da, eman daiteke, donut bat (toru) dela, tira gomazko diskoa, eta saiatu bere zirkunferentzia ertzetik tira puntu bat emanez. Jakina, hau ezinezkoa da. Beste gauza bat da, esperimentu honetan baloia egin badugu. Kasu honetan, badirudi hiru dimentsioko esfera izateko, lortu disc zirkunferentziaren puntu hipotetiko kablea strapped dugun da batez besteko pertsona ulertzeko hiru dimentsioko, baina a matematika dagokionez, bi dimentsioko.

Poincare iradoki hiru dimentsioko esfera hori soilik hiru dimentsiotako "objektu", gainazal horietatik puntu bakar bat kontratatu ahal izango da, eta Perelman frogatzeko gai izan zen. Horrela, "unsolvable arazo" zerrendan orain 6 arazo osatzen dute.

Yang-Mills teoria

Arazo matematiko hau izan da proposatutako egileen arabera 1954an. teoria formulazio zientifikoa honako hau da: edozein simple trinko zabalera taldeko espazio kuantikoaren teoria Yang eta Millsom sortutako badago, eta, beraz, zero masa akatsa dauka.

elektromagnetikoak, grabitazio, ahul eta sendoak: arruntak pertsona ulertu hizkuntzaren hitz, objektu natural arteko elkarrekintza (. partikulak, gorputzak, olatuak eta abar) dira 4 taldetan banatuta. Urte askotan, fisikariek eremu teoria orokor bat sortu nahian. tresna bat interakzio horiek guztiak azaltzeko bihurtu behar du. Yang-Mills teoria - hizkuntza matematiko bat duten posible izan da 4 oinarrizko naturaren indarrak 3 deskribatzeko. Ez du grabitatearen aplikatzeko. Beraz, ezin dugu suposatuko Yang eta Mills duten eremuaren teoria bat garatu ahal izan zen.

Horrez gain, proposatutako ekuazio ez-linealtasun egiten ditu oso zailak ebazteko. gutxi gorabehera konpontzeko bategitearen konstanteak txiki perturbazio serie bat bezala kudeatzen dute. Hala ere, ez dago argi nola Ekuazio horiek konpontzeko bategitearen indartsua da.

Navier-Stokes ekuazioak

esamolde hauekin deskribatu hala nola, aire-fluxua, arina fluxua eta turbulentzia bezala prozesuak. kasu berezi batzuetan, Navier-Stokes ekuazioak soluzio analitikoa aurkitu dute, baina ez da ohikoa du oraindik inork ez du lortu. Aldi berean, abiadura, dentsitatea, presioa, denbora eta abar balioak zehatzak zenbakizko simulazioa ahalbidetzen emaitza bikainak lortzeko. Espero dezakegu norbaitek Navier-Stokes ekuazioak erabiliko du kontrako norabidean, hau ere. E. Ordenagailu beraien parametroak erabiliz, edo metodoa ez da irtenbidea frogatzeko.

Urkia zeregina - Swinnerton-Dyer

"Outstanding arazoak" kategorian Cambridge Unibertsitatean zientzialari britainiarrak proposatutako hipotesia aplikatzen. Nahiz eta orain dela 2300 urte, antzinako greziar jakintsu Euklidesen eman ekuazio x2 the + y2 = z2 konponbideak deskribapen osoa.

for the zenbaki bakoitzak bere unitate kurba puntu kopurua kalkulatzeko bada, zenbaki osoen multzoa infinitua lortuko dugu. Bada bide zehatz bat to "kola" 1 aldagai konplexu baten funtzioa da, gero Hasse-Weil zeta funtzioaren hirugarren ordena kurba bat, adierazten da letra arabera L. modulo portaera Lehenak guztiak berehala buruzko informazioa dauka.

Bryan Urkia eta Peter Swinnerton-Dyer hipotesi eliptiko kurba erlatiboa. horren arabera, egitura eta bere L-funtzioa unitate portaera lotutako erabakiak arrazionalaren multzo-kopurua. Gaur egun unproven hipotesia Urkia - Swynnerton-Dyer Ekuazio algebraiko 3 gradu deskribatzen araberakoa da eta bakarrik erlatiboki sinplea eliptiko kurba heina kalkulatzeko metodo orokor bat da.

Arazo honen garrantzia praktikoa ulertzeko, hori kriptografia modernoaren oinarritutako eliptiko kurba on-sistemak asimetrikoa klase bat dira, eta haien aplikazio etxeko sinadura digitalen estandarrak oinarritzen dira esateko nahikoa da.

klaseak p eta np Berdintasunerako

eta "Millennium erronkak" gainerako dira guztiz matematiko bada, hau da benetako algoritmoak teoria lotuta. Berdintasun klaseak p eta np, Cook-Levin ulergarria hizkuntzaren arazoa bezala ere ezaguna arazoren bat honela formulatu ahal izango dira. Demagun galdera bati erantzun positiboa dela egiaztatu ahal izango da azkar nahikoa da. E. denbora polinomio batean (PT) da. Ondoren, instrukzioa zuzena bada, erantzuna oso azkar daiteke aurkitu? Are errazago , arazo hau dago: da irtenbidea benetan egiaztatu no zailagoa da aurkitu baino? klaseak p eta np-berdintasuna izango da inoiz frogatu badu aukeraketa arazo guztiak hori PV for konpondu daiteke. Momentu honetan, aditu askok zalantzan adierazpen hau egia da, baina ez frogatu ahal bestela.

Riemann hipotesia

Up 1859 arte ez zen hori nola banatu deskribatuko luke inolako lege frogak zenbaki lehen natural artean. Agian hori izan zen, izan ere, zientzia hori beste gai batean sartuta. Hala ere, erdialdean 19an mendearen arabera, egoera aldatu egin da, eta izan larrienetako, zein matematika lantzeko, hasi bat bihurtu dute.

The Riemann Hipotesia, eta horrek aldi honetan agertu - honek hipotesi ez dagoela Lehenak banaketa eredu jakin bat dago.

Gaurkoan zientzialari modernoak askok uste dela frogatu bada, kriptografia modernoaren oinarrizko printzipioak asko birplanteatu beharko da, merkataritza elektronikoa mekanismoak zati handi baten oinarria dira.

Riemann hipotesiaren arabera, zenbaki lehenen banaketa izaera materialki desberdinak une honetan aurreikusi dute. Izan ere, orain arte oraindik ez da inolako sistemaren aurkitutako zenbaki banaketan. Adibidez, arazo bat "bikiak", Ezberdintasun horien artean dago 2. Zenbaki hauek 11 eta 13, 29. Beste Lehenak osatzen klusterrak dira berdinak dago. da 101, 103, 107 eta beste batzuk. Zientzialariek aspalditik susmatzen klusterrak hala nola existitzen zenbaki oso handiak artean. Horietako aurkitzen baduzu, crypto gakoa moderno erresistentzia izango Galdera pean.

Hodge zikloak hipotesia

Honela ere arazoa honek oraindik 1941ean formulatu. Hodge hipotesia edozein objektu forma hurbiltzen "itsastea" gorputzak elkarrekin sinple dimentsio handiago by posibilitatea iradokitzen du. Metodo hau izan da ezaguna, eta arrakastaz erabili izan denbora luzez. Hala ere, ez dago zer neurri sinplifikazio egin ahal izango da ezaguna.

Orain zer unsolvable arazo une existitzen badakiela. Mundu osoko zientzialariek milaka gaia dira. Espero da laster izango dute dira ebatzi, eta haien aplikazio praktikoa gizateriaren garapen teknologikoa Kopako berri bat iristen lagunduko die.