Oinarri, alboko eta erabateko: nola piramide baten inguruan kalkulatzeko?

matematika ikasleak azterketa prestatzeko behar algebra eta geometria ezagutza sistematizatzeko. ezaguna informazio guztia konbinatu, esaterako, piramide baten inguruan nola kalkulatu bezala nahi nuke. Gainera, behean eta alboko hasita azalera guztia inguruan arte aurpegiak. alboko aurpegiak bada, egoera argi dago, hiruki baitira, oinarria beti ezberdina da.

Nola denean piramidearen oinarriaren inguruan izan da?

to n-gon triangelu arbitrarioak batetik nahiko figura edozein izan daiteke. Eta oinarri honetan, Angelu kopuruaren aldea izan ezik, zuzena edo okerra figura daitezke. ikasleak azterketa zereginak interesa aurkitu oinarria figura zuzena batera lanpostuak bakarrik. Beraz, bakarrik izango dugu haiei buruz hitz egiteko.

triangelu ekilateroa

Hori ekilateroa da. One duten alderdi guztiak berdinak dira eta letra "a" izendatua. Kasu honetan, base piramidearen eremuan dago formula kalkulatu:

S = (a ² * √3) / 4.

karratu

Formula horren inguruan errazena da, da kalkulatu "a" - albo berriro da:

Eta S = ^2.

Arbitrarioak erregular n-gon

Poligonoaren izendapen bera alboetan At. Angelu-kopurua erabilitako Latin letra n.

S = (n * a ²⁾ / (4 * tg (180º / n)) .

Nola alboko eta erabateko azalera kalkulatzeko sartzen?

base figura zuzena denez, orduan piramidearen aurpegiak guztiak ez dira berdinak. horietako bakoitzak isosceles triangelu bat da, alboko ertzak berdinak baitira. Ondoren, ordena piramide albo baten inguruan kalkulatzeko formula monomials berdin-berdina batura osatua behar. Termino-kopurua da base alboetan zenbatekoa zehazten.

isosceles triangelu baten inguruan dago, formula horretan base produktuaren erdia da altuera biderkatu arabera kalkulatu. piramidearen altuera deritzo apothem. Bere izendapen - "A". alboko azalera du formula orokorra honako hau da:

S = ½ P * A, non P - piramidearen oinarriaren perimetroa.

Badira aldiz, ez da oinarri aldean ezagutzen, baina alboko ertzak dira (a) lau eta erpina (α) at angelu. Ondoren formula erabili alboko piramidearen inguruan kalkulatzeko oinarritzen da:

S = n / 2 ² * sin α.

Task № 1

Baldintza. Aurki piramidearen azalera du, bere oinarri bada triangelu aldekide 4 cm alde bat eta balio √3 apothem cm ditu.

Erabakia. base perimetroa kalkulatzeko batekin hasi behar da. Hau geroztik erregular triangelu bat, orduan P = 3 * 4 = 12 cm apothem denez, berehala daiteke osoa alboko azalera :. ½ * 12 * √3 = 6√3 ^cm2-ko azalera kalkulatu ^da.

base triangelu lortzeko eremua (4 ² * √3) / 4 = 4√3 ^cm2 balioa ^da.

eremu osoa zehaztu behar, ondorioz, bi balio tolesten: 6√3 + 4√3 = 10√3 ^cm2.

Erantzun. 10√3 ^cm2.

Arazoa № 2

Baldintza. Badira erregular angeluko piramide bat da. 16 mm - base luzera 7 mm, alboko ertzean berdina da. Bere azalera jakin behar duzu.

Erabakia. Geroztik poliedro - angeluzuzena eta zuzena, bere oinarri karratu bat da. base inguruan Entzuteko eta alboko aldeak izan piramide karratu zenbatu gai. Plazaren formula batez ematen da. Eta albo triangelu aurpegiak guztiak ezagutzen ditut. Beraz, Heron en formula erabili ahal izango dituzu, beren eremuetan kalkulatzeko.

Lehenengo kalkulu sinpleak dira eta kopuru hori ekar: 49 mm ^2. Bigarren balio kalkulatzeko behar perimetroerdia: (7 + 16 * 2): 2 = 19,5 mm. Orain isosceles triangelu baten inguruan kalkulatu ahal izango dugu: √ (19,5 * (19,5-7) * (19,5-16) ²⁾ = √2985,9375 = 54.644 mm ^2. Badira lau triangelu, beraz, azken zenbakiak kalkulatzeko 4 biderkatuko da behar izango.

Lortutako: 49 + 4 * 54,644 = 267,576 ^mm2.

Erantzun. 267,576 nahi diren ² mm-balioa.

Task № 3

Baldintza. erregular angeluko piramide berean beharrezkoa da arlo kalkulatzeko. Jakina da Plazaren alde - 6 cm eta altuera - 4 cm.

Erabakia. modurik errazena formula erabili perimetroa eta apothem produktua da. Lehenengo balioa besterik aurkitu. Bigarren apur bat gogorragoa.

Pythagorean teorema gogoratzeko eta kontuan hartu beharko dugu eskuinera triangelu bat. Da piramidearen eta apothem, zein hipotenusaren da altuera osatzen dute. bigarren hanka Plazaren alde erdia da, poliedro altuera erdian maiteminduko da.

Mesede apothem (eskuineko triangelu baten hipotenusaren) berdina √ da (martxoak ² + 4 ²⁾ = 5 (cm).

Orain posible da nahi den balioa kalkulatzeko: ½ * (4 * 6) * 5 + 6 ² = 96 (cm ^2).

Erantzun. 96 cm ^2.

Arazoa № 4

Baldintza. Dana erregular hexagono piramide. bere oinarri alboetan 22 mm berdina, alboko ertzak - 61 mm. Zer da alboko poliedro honen azalera alorrean?

Erabakia. bertan arrazoibide berberak dira azaldutako zeregin №2 den bezala. piramidearen Bakarrik han eman zen oinarrian plazara, eta orain hexagono bat da.

Lehen urratsa da base gainetik formula ^{(6 * 22 2) / (alorrean} arabera kalkulatzen 4 * tg (180º / 6)) = 726 / (tg30º) = 726√3 ^cm2.

Orain isosceles triangelu bat du eta alboko aurpegi bat da erdi-perimetroa aurkitu behar duzu. (22 + 61 * 2) :. = 72 cm 2 Heron en formula triangelu bakoitzaren inguruan kalkulatzeko, eta gero biderkatu sei bider eta bat aktibatuta oinarri moduan mantenduko da.

Heron en formula kalkuluak: √ (72 * (72-22) * ( 72-61) 2) = √435600 = 660 cm ^2. 660 * 6 = 3960 cm ^2: kalkulu hori alboko azalera eskaintzen ^dizu. 5217,47≈5217 cm ^2: gehitzeko up jakiteko azalera osoa izaten jarraitzen ^du.

Erantzun. Arrazoiak - 726√3 cm ^2, alboko azalera - 3960 cm ^2, eremu osoa - 5217 cm ^2.