Arazoen ekuazioa konpondu. matematika arazoak konpontzeko

helburuak lortzeko beharrezko matematikaren eskolako ikastaroan. Zenbait urrats batzuk ere hezi, beste batzuk zenbait puzzle bat eskatzen.

Arazoen konpondu beharreko ekuazioaren arabera, lehen begiratuan zaila bakarrik. landu ezkero, prozesua automatikoa doa.

forma geometriko

Ordena galderari ulertzeko, core iritsi behar duzu. Arretaz baldintza esanahia ulertzea, hobe da hainbat aldiz, berriro irakurtzeko. bakarra lehen begiratuan zaila ekuazioa erronkak. Demagun adibide errazena hasteko.

Dan rectangle, beharrezkoa da bere inguruan aurkitu. Emandako: zabalera laukizuzenaren perimetroa luzera baino% 48 gutxiago 7,6 zentimetro da.

Arazoa konpontzen matematika ibili vchityvaniya, logika eskatzen du. Batera, utzi aurre da gurekin. Zer lehenik eta behin behar duzu kontuan hartu? x luzera adierazteko dugu. Beraz, ekuazio honetan, zabalera 0,52h izango da. ematen zaigu perimetroa - 7,6 zentimetro. Dugu aurkitu perimetroerdia, honek 7,6 zentimetro 2 arabera banatzen da, 3,8 zentimetro berdina da. Lortu dugu ekuazio horren bidez, luzera eta zabalera aurkituko dugu:

0,52h + x = 3.8.

Noiz lortuko dugu x (luzera), erraz aurkitu eta 0,52h (zabalera) da. Bi balio horiek ezagutzen badugu, galdera nagusia erantzuna aurkitu dugu.

Arazoen konpondu beharreko ekuazioaren arabera, ez da zaila badirudi dute, lehen adibide batetik garela ulertzen. Aurkitu dugu luzera x = 2,5 cm, zabalera (y oboznchim) 0,52h a = 1,3 cm. area mugitzeko. sinpleak formula S = x * y (laukizuzenak jartzeko) dira. gure arazoa In S = 3,25. Hau erantzuna izango da.

Dezagun espazio aurkitzeko dituzten arazoak konpontzeko adibide dira. Eta oraingoan, laukizuzen hartuko dugu. arazoen konponbidea matematika perimetroa, area, beste figura sarritan aurkitzeko berean. arazoaren adierazpena irakurri dugu: laukizuzen bat eman, bere luzera zabalera 3,6 zentimetro gehiago, hau da, zifra perimetroa of 1/7 da. Aurki laukizuzenaren azalera.

erosoa aldagai x zabalera, eta (x + 3,6) zentimetroko luzera izendatzeko izango da. perimetroa aurkituko dugu:

P = 2 + 3,6.

Ezin dugu ekuazioa ebatzi egiten dugulako bi aldagai ere. Beraz, berriro begiratu behar dugu egoera. zabalera duten perimetroa 1/7 berdina da dio. ekuazioa lortuko dugu:

1/7 (2 + 3,6) = x.

konponbidea erosotasuna, 7 by ekuazioaren alde bakoitzean biderkatu dugu, beraz frakzioa kentzeko lortuko dugu:

2 + 3,6 = 7x.

After the soluzioak x (zabalera) = 0,72 cm lortuko dugu. zabalera, luzera aurkitu jakinda:

0,72 + 3,6 = 4,32 cm.

Orain badakigu luzera eta zabalera zer laukizuzen baten azalera da auzia nagusiak dagokion.

S = x * y, S = 3,1104 cm.

esne latak

ekuazioak erabiliz konpontzea arazo eskolan zailtasun asko eragiten du, izan ere, gai honen laugarren mailan hasten arren. Badira adibide ditugu irudiak, orain geometria batetik digress apur bat arloetan erabakitzeko, kontuan hartu. datu gehiago ikusgai konpontzen lagunduko: Ea taulak prestatzeko erraza, lagundu ikusmen momentu dezagun.

Gonbidatu haurrei arazoaren baldintza irakurri eta taula bat sortu ekuazioa konpilatzean laguntzeko. Hori baldintza da: badira bi latak, bigarrenean baino esne lehen hiru aldiz gehiago. Lehenengo bost litro isuri bigarrenean badago, esnea berdin banatuta egongo da. Galdera: zenbat esne latak bakoitzean?

konpondu behar mahai bat sortzeko laguntzeko. Nola itxura?

Erabaki

	zen	It zen
1 dezakezu	3	3 - 5
2 latak	x	x + 5

Nola ekuazioa idazteko laguntza honek? Badakigu ondorioz esnea berdina zen, ekuazioa beraz izango dira:

3 - 5 = x + 5;

2 = 10;

x = 5.

hasierako esnea churns zenbatekoa egin bigarrenean aurkitu dugu, eta ondoren, lehenengo izan zen: 5 * 3 = 15 litro esne.

Orain, azalpen txiki bat marrazki mahai gainean.

Zergatik gaude bat ahal lehena etiketatu 3: baldintza ezarritako esnea dela bigarren Cans baino hiru aldiz gutxiago. Ondoren irakurriko dugun lehenengo 5 leaked latak litro dela, beraz, izan zen 3 - 5, eta bigarrena isurtzen: x + 5. Zergatik bi termino arteko berdintasun-ikurra jarri dugu? Arazoaren baldintza dioenez esnea berdin bihurtu da.

Lehenengo lata - 15 litro, eta bigarren - 5 litro esne: Beraz erantzuna lortuko dugu.

sakonera zehaztea

3,4 metroko bigarrena baino handiagoa lehenengo ondo sakonera: arazoaren arabera. Lehenengo ondo The 21,6 metro hazi zen, eta bigarren - hiru aldiz, ekintzak putzu horiek sakonera bera izan ondoren. Ondo bakoitzaren sakonera zer zen jatorriz kalkulatzeko behar duzu.

arazoak konpontzeko metodoak ugariak dira, ekintza ekuazioak edo bere sistema osatzen, baina gehien komeni bigarren aukera egin daiteke. To erabakia sotavim mahai batera joateko, aurreko adibide gisa.

Erabaki

	zen	It zen
1 ondo	+ 3,4 x	x + 3,4 + 21,6
2 ondo	x	3

jarraitu ekuazioa prestatzeko dugu. bai sakonera bera bihurtu zenetik, inprimaki hau dauka:

x + 3,4 + 21,6 = 3;

x - 3 = -25:

-2x = -25:

x = -25 / -2:

x = 12,5

original bigarren ondo sakonera, orain lehen aurkitu ahal aurkitu ditugu:

12,5 + 3,4 = 15,9 m.

After the ekintza jasotzen dira erantzun: 15.9 m, 12,5 m.

bi anaia

Kontuan arazo hori delako baldintza batzuk aurreko guztietatik ezberdina da jatorriz elementu kopurua berdina. Hori dela eta, mahai osagarriaren da alderantzizko ordenan egin da, hau da, batetik "bihurtu zen" a "izan da".

Baldintza: bi anaiek eman berdin fruitu lehorrak, baina zaharrena bere anaia txiki 10 eman, gazteagoa dela intxaurrak bost aldiz gehiago izan da atezaina. Zenbat fruitu lehorrak dira orain mutil orok?

Erabaki

	zen	It zen
senior	x + 10	x
gazteagoa	5x - 10	5x

equates:

x = 10 + 5x - 10;

-4h = -20:

x = 5 - intxaurrak anaia zaharrenak izan zen;

5 * 5 = 25 - anaia.

Orain erantzuna idatzi daiteke: 5 intxaurrak; 25 intxaurrak.

erosketa

Eskola izan behar du liburuak eta koadernoak erosteko, lehenengoa 4.8 errublo bigarren garestiagoa da. zenbat liburu bat eta liburu bat da, hogeita bost liburu eta koaderno bat erosteko ordaintzen badu diru kopuru bera kalkulatzeko behar duzu.

konponbidearen aurretik, beharrezkoa da honako galdera erantzuten:

• Zer da arazoa?
• Zenbat zenuen ordaindu?
• Zer erosi?
• Zer balioak elkarren artean berdinketa daiteke?
• Zer jakin behar duzu?
• Zein da x hartu balioa?

you galdera guztiak erantzun bada, orduan erabaki bat jarraitzeko. Adibide honetan, x balioa gisa koaderno baten prezioa, eta liburuak kostua gisa onartu ahal izango dira. Demagun bi aukera posible:

1. x - koaderno baten balioa, x + 4.8 - Liburuaren prezioa. Honetan, ekuazioa lortuko dugu: 5 = 21x (x + 4,8).
2. x - liburua kostua, orduan x - 4.8 - prezioa koadernoak. - = 5x 21 (4,8 x): ekuazioa forma du.

You beraiek aukeratu ahal erosoagoa aukera bat eta, ondoren, bi ekuazioak ebazteko eta erantzunak alderatu, ondorioz, bera izan behar dute.

Lehenengo metodoa

Lehenengo ekuazioaren soluzioa:

5 = 21x (x + 4,8);

4,2h = x + 4,8;

4,2h - x = 4.8;

3.2x = 4,8;

x = 1.5 (errublo) - koaderno bat-balioa;

4.8 + 1.5 = 6.3 (errublo) - liburu bakar baten kostua.

Ekuazio honetan (irekitzeko parentesi) konpontzeko beste modu:

5 = 21x (x + 4,8);

21x = 5x + 24;

16x = 24;

x = 1.5 (errublo) - koaderno bat-balioa;

1.5 + 4.8 = 6.3 (errublo) - liburu bakar baten kostua.

Bigarrena,

5x 21 = (x - 4.8);

5x = 21x - 100.8;

16x = 100.8;

x = 6,3 (errublo) - 1 libururako prezioa;

6,3 - 4,8 = 1,5 (errublo) - koaderno baten kostua.

egon adibide batetik ikus daitekeen bezala, erantzunak berdinak dira, beraz, arazoa behar bezala konpondu. Kontuz eskubidea erabakia egiteko, gure adibidez, ez du erantzunik izan negatiboa da.

Badira ere beste arazo ekuazioa laguntzarekin konpondu behar dira, hala nola mugimendu gisa. xehetasun gehiago Demagun honako adibide moduan.

bi auto

Atal honetan motion zereginak arituko gara. horiek konpontzeko aukeratu ahal izateko, honako arau jakin behar duzu:

S = V * T,

S - distantzia, V - abiadura, T - denbora.

Dezagun kontuan adibide bat.

Bi auto aldi berean ezker puntu A B. seinalatu Lehenengo guztira distantzia abiadura berean bidaiatu, bigarren bidea 24 km / h-ko abiaduran bidaiatzen lehen erdian, eta bigarren - 16 km / h. Beharrezkoa da, lehen motorist abiadura zehazteko B seinalatu etorri ziren aldi berean gero.

Zer ekuazioa bilketa behar dugu: V nagusia aldagai ₁ (lehen autoa abiadura), txikiak: S - bidea T ₁ - auto modua lehenengo aldiz. Ekuazioa: S = V ₁ * T _1.

Are gehiago: ibilgailu bigarren bidea (S / 2) lehen erdian abiadura V ₂ = 24 km / h batean gidatzen. S / 24 * 2 = T _2: adierazpena lortuko _dugu.

Hurrengo bidea bidaiatu abiadura V ₃ = 16 km / h da zatia. S / 2 lortu dugu = 16 * T _3.

Aurrerago baldintza da ikusten ibilgailu hori iritsi aldi berean, beraz, T ₁ = T ₂ + T _3. Orain aldagaia T _1, T ₂ adierazteko _dugu, T ₃ gure aurreko baldintzak. ekuazioa lortzen dugu: S / V ₁ = (S / 48) + (S / 32).

S unitatea onartu eta ekuazioa ebazteko:

1 / V ₁ = 1/48 + 1/32;

1 / V _{1 = (2/96) + (3/96} ) ;

1 / V ₁ = 5/96;

V ₁ = 96/5;

V ₁ = 19,2 km / h.

Hau erantzuna da. Arazoen ekuazioa konpondu, hasiera batean zaila. Goian adierazitako arazoari gainera lanera erantzuteko gai, zer da hurrengo atalean eztabaidatzen da.

lana zeregin

Lan mota hau konpontzeko formula jakin behar duzu:

A = VT,

non A - produktibitatea - lan, V da.

beharra azalpen xeheago bat lortzeko, adibide bat emateko. Gaia "Arazoa ekuazio konpontzea" (graduaren 6) ezin dute arazo esaterako, zailagoa maila da geroztik, baina, hala ere, adibide bat emateko erreferentzia gisa.

Arretaz irakurri baldintzapean: Bi langile elkarrekin lan egiteko eta plana aurrera eramateko hamabi egunetan. Lehenengo langilea zenbat denbora hartzen du arau berak beraiek burutzeko zehaztu behar duzu. Jakina da lanaren zenbatekoa hiru egunetan bigarren pertsona bezala burutzen duela bi egunetan.

Ebatzi arazo ekuazioak konpilatzean eskatzen ibili irakurketa baldintzak. Lehenik eta behin, jakin genuen lana ez da definitzen duten arazoa, orduan eraman unitate gisa, hau da, A = 1. Arazoaren zati, edo litro kopuru jakin bat aipatzen badu, lana datu horiek hartu beharko luke.

throughput adierazteko dugu lehen eta bigarren V ₁ eta V _2, hurrenez hurren bidez jarduten, etapa honetan, ziurrenik, ondorengo ekuazioa marrazkia:

1 = 12 (V ₁ + V _2).

Zer ekuazio hau esaten digu? Hori lan guztiak bi pertsona egiten da hamabi orduetan.

Orduan esan dezakegu: 2V ₁ = 3V _2. Lehenengoan hiru bigarren bi egunetan bezala egiten duen bezala, askoz delako. Ekuazio sistema bat dugu:

12 1 = (V1 + V2);

2V = 3V _{1 2.}

sisteman konpontzen emaitzak honako, ekuazioa lortzen ditugun aldagai batekin:

1 - 8V = 12V _{1 1;}

V ₁ = 1/20 = 0.05.

Hau lan lehenengo produktibitatea da. Orain bertan lan guztiak, lehenengo pertsonan aurre denboraren aurki ditzakegu:

A = V ₁ * T _1;

1 = 0.05 * T _1;

T ₁ = 20.

Unitate bakoitzeko denbora hartu zen geroztik egunean, erantzuna da: 20 egun.

Arazoa birformulazioa

ondo ari zaren masterizatu trebetasunak arazoak mugimenduan, eta lan helburuak zailtasun batzuk izatea zurekin konpondu nahi bada, posible da lan trafiko lortzeko. Nola? azken adibidea hartzen bada, baldintza honako hauek izango dira: Oleg eta Dima dira elkarren aldera mugitzen, gertatzen dira, 12 ordu igaro ondoren. auto Oleg zenbat bide gainditzeko, badakizu bi ordu dela gainditu Distantzia bide berdina Dima hiru ordu bada.