Triangelu baten angeluen batura. triangelu baten angeluen batura buruzko teorema

triangelu poligono bat hiru aldeak (hiru angelu) izatea da. Gehienetan, zatia letra txikiak dagokion letra, kontrakoa erpinak adierazten bertan adierazten da. Artikulu honetan irudi geometrikoak, teorema, eta horrek zer den triangelu baten angeluen batura berdina definitzen mota horien begirada bat hartuko dugu.

Motak angelu handiena

Hurrengo poligono mota hiru erpinetatik:

• akutua-angeluarekin, eta bertan, angelu guztiak zorrotz dira;
• angeluzuzena izatea angelu bat, alde egiten osatuz, hankak aipatzen du, eta alde hori kontrako bota da, eskuineko angelu hipotenusaren deitzen da;
• kamutsa denean bat angelu kamutsa da ;
• isosceles, zeinaren bi aldeetan berdinak dira, eta alboko deitzen dira, eta hirugarrena - base batekin triangelu bat;
• ekilateroa hiru aldeak berdinak izatea.

propietate

Esleitu dela triangelu mota bakoitzaren ezaugarri diren oinarrizko propietate:

• Beste aldean handienak angelu beti handiagoa, eta alderantziz da;
• Angelu berdinak berdina handiena party kontrako, eta alderantziz dira;
• Edozein triangelu bi angelu zorrotz ditu;
• kanpoaldeko angelu inolako barne-angelu ez aldameneko agertutako baino handiago,
• Edozein bi angelu batura beti 180 baino gutxiago mailak;
• kanpoaldeko angelu beste bi txokoak, ez dira berarekin mezhuyut batuketaren berdina da.

triangelu baten angeluen batura buruzko teorema

teorema dela dio, forma geometriko, hau da, euklidearra planoan kokatuta txoko guztiak gehi baduzu, ondoren, beren batura 180 gradukoa izango da. Dezagun saiatu teorema hau frogatzeko.

Demagun triangelu arbitrarioa erpinak KMN ditugu. Across M goian eutsi egingo lerroan paralelo zuzena KN (nahiz lerro hau deitzen da Euklidesen). Kontuan izan behar da puntu bat, beraz, puntuak K eta daude line MN alboetan desberdinetako antolatuta. AMS eta MUF, angelu bera bertan, barrualdean bezala, gezurra crosswise MN intersecting zuzeneko CN eta MA dira, paraleloan batera osatzeko lortuko dugu. honetatik triangelu, M eta N erpinak at dago angelu batura hori CMA angelu tamaina berdina da jarraitzen du. hiru angelu guztiak batura KMA eta MCS angelu batura berdina izango ditu. Geroztik, datuak dira barne-angelu erlatiboa aldeko lerro paralelo CL eta CM MA intersecting berean, beraien batura 180 gradukoa da. Hau teorema frogatzen.

emaitza

Goiko teorema Aurreko honako ondorio dakar: triangelu guztietan bi angelu zorrotz ditu. Hau frogatzeko, utzi figura geometriko hori bat bakarrik angelu ditu bere gain digu. Zuk ere bere gain hartu ahal txoko bat ere ez dagoela ez dira zorrotz. Kasu honetan gutxienez bi angelu, magnitude den berdina edo 90 gradu baino handiagoa izan behar du. Baina gero, angelu batuketa 180 gradu baino handiagoa da. Baina hori ezin izango da, teorema batura triangelu baten angeluen arabera 180 º berdina da gisa - ez gehiago, ez gutxiago. Horixe izan frogatu behar da.

Jabetza kanpo txokoak

Zer da triangelu baten angeluen dira, kanpoko batura? Galdera honen erantzuna bi modu bat aplikatuz lor daiteke. Lehenengoa da angelu dira, bata erpina bakoitza hartu, hau da, hiru angelu batuketa aurkitu behar duzula. Bigarrena dakar sei angelu batura aurkitu erpinak behar duzula. To lehen isla hasieran aurre. Bi bakoitzaren goialdean - Horrela, triangelu, sei kanpoko txoko dauka. Bikote bakoitzak euren artean angelu berdinak ditu, bertikala baitira:

∟1 = ∟4, ∟2 = ∟5, ∟3 = ∟6.

Horrez gain, jakina da, kanpoaldeko triangelu baten izkinan duten bi barrualdean, ez diren berarekin mezhuyutsya batuketaren berdina da. hortaz,

∟1 = ∟A + ∟S, ∟2 = ∟A + ∟V, ∟3 = ∟V + ∟S.

honetatik kanpoko angelu dira, banan hartu inork erpina bakoitzaren ondoan batuketa hori berdina izango da dirudielako:

∟1 + ∟2 + ∟3 = ∟A + + ∟S ∟A ∟V + + + ∟V ∟S = 2 x (∟A + ∟V ∟S +).

Izan ere, angelu batuketaren berdina duten 180 gradu Emandako, argudiatu daiteke hori ∟A + ∟V ∟S = + 180º. Horrek esan ∟1 + ∟2 + ∟3 = 2 x 180 º = 360º dela. Bigarren aukera erabiltzen bada, sei angelu batuketa dagokion handiagoa izango da bi aldiz. triangelu baten angeluen batura Ie kanpo izango dira:

∟1 + ∟2 + ∟3 + ∟4 + ∟5 + ∟6 = 2 x (∟1 + ∟2 + ∟2) = 720 º.

eskuineko triangelu

Zer da eskuineko triangelu baten angeluen batura berdina, irla da? Erantzuna da, berriz ere, teorema, horrek dio triangelu baten angelu hori gehitu igo 180 gradu ditu. Soinu-A gure baieztapena (jabetza) honela: eskuineko triangelu bat angelu zorrotz gehitu igo 90 gradu ditu. bere egiazkotasuna frogatzeko dugu. Hágase eman triangelu KMN, zein ∟N = 90º. Beharrezkoa da ∟K ∟M = + 90º frogatzeko.

Honela, angelu ∟K + ∟M ∟N + = 180 º batuketa buruzko teorema arabera. Egoera horretan esaten da ∟N hori = 90º. Bihurtzen da ∟K ∟M + + 90º = 180 º. 90º = 90º - Hori ∟K ∟M + = 180º da. Horixe frogatu behar dugu.

Goiko eskuineko triangelu baten ezaugarriak ez ezik, horiek gehitu ahal izango duzu:

• Angelu, hankak aurka gezurra diren zorrotz;
• triangular hankak edozein baino handiagoa hipotenusaren;
• hankak hipotenusaren baino gehiago batura;
• triangeluaren hanka, eta hori gezur kontrako 30 graduko angelu arte, hipotenusaren erdia, bere erdia berdina da.

forma geometriko beste jabetza bezala bereizten dira Pythagorean teorema. 90 gradu (laukizuzena) angelu batekin triangelu batean, hankak plazak batuketaren berdina hipotenusaren karratuaren argudiatzen zuen.

isosceles triangelu baten angeluen batura

isosceles triangelu baten hiru erpin dituen poligonoa, bi aldeak berdinak dauzkan da Lehenago esan dugu. Jabetza hori ezaguna da geometriko figura: berdinak bere oinarri angelu. Demagun hau frogatzeko digu.

Hartu triangelu KMN, zein isosceles, SC da - bere oinarri. Gara beharrezkoak ∟K hori = ∟N frogatzeko. Beraz, utzi MA dela suposatuko digu - KMN gure triangelu erdikaria da. NAK berdintasun lehen ikurra triangelu triangelu MNA da. Hain zuzen ere, hipotesi emandako CM = NM, MA hori albo arrunta da, ∟1 = ∟2, MA delako - erdikaria honetan. Bi triangelu berdintasuna erabiliz, hori ∟K = ∟N argudiatu izan da. Hori dela eta, teorema frogatu da.

Baina interesatzen zaigu, zer triangelu bat (isosceles) angelu batura da. Zeren eta, alde horretatik, ez du bere ezaugarri dituzte, egingo eztabaidatu aurretik teorema hasiko dugu. Hau da, esan dezakegu ∟K + ∟M ∟N + = 180 º, edo 2 x ∟K ∟M + = 180 º (∟K = ∟N bezala). Honek ez du frogatzeko jabetza, triangelu baten angeluen batura buruzko teorema lehenago frogatu zen bezala.

jotzen triangelu bat txoko propietate ezik, badira ere, hala nola adierazpenak garrantzitsua:

• in triangelu ekilateroa altuera bat, eta horrek izan dira oinarri jaitsi, angelu horren alde berdin eta bitartekoa da erdikaria mediana da aldi berean simetria ardatza bere oinarri;
• Mediana (erdikaria, altuera), eta horiek Irudi geometriko bat alboetan ospatu, berdinak dira.

triangelu ekilateroa

Ere deitzen da eskubidea, hirukia, zein alderdi guztiek berdina da. Eta beraz, berdintasuna eta angelu. Horietako bakoitzak 60 gradu. Demagun jabetza hori frogatu digu.

Demagun triangelu bat KMN dugula suposatuko digu. Badakigu KM = HM = KH. Horrek esan nahi du, oinarrian dago triangelu aldekide ∟K = ∟M = ∟N ere angelu jabetzakoak arabera. Geroztik, triangelu teorema bat ∟K + ∟M ∟N angelu batuketa arabera + = 180 º, orduan x 3 = 180 º ∟K edo ∟K = 60 º, ∟M = 60 º, ∟N = 60 º. Horrela, baieztapenak frogatu da. Goiko oinarritutako gainetik teorema froga ikusten den bezala, angelu batura triangelu aldekide baten, beste edozein triangelu baten angeluen batura gisa 180 gradu. Berriz teorema hau egiaztatzen ez da beharrezkoa.

Badira oraindik propietate batzuk triangelu aldekide baten ezaugarria:

• mediana erdikaria figura geometriko batean altuera berdinak, eta bere luzera (x a √3) kalkulatzen da: 2;
• poligono honen zirkulua mugatzeko bada, orduan erradioa (x a √3) berdina izango da: 3;
• zirkulu triangelu ekilateroa inskribatuta egonez gero, bere erradioa (x a √3) izango litzateke: 6;
• (A2 x √3): figura geometrikoak azalera formula arabera kalkulatzen 4.

kamutsa triangelu

Definizioz, kamutsa-angeluarekin triangelu bat, bere txoko bat 90 180 gradu bitartekoa da. Baina izan ere, forma geometriko zorrotzen beste bi angelu hori, ondorioztatu daiteke ez dutela 90 gradu baino gehiago izan. Beraz, triangelu teorema baten angelu batura angelu batura kalkulatzeko kamutsa triangelu batean lan egiten du. Beraz, segurtasunez esan dezakegu, oinarritutako gainetik teorema hori kamutsa triangelu baten angeluen batura 180 gradukoa da on. Berriz ere, teorema hau ez da beharrezkoa berriro froga da.